To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
STATYSTYKA MATEMATYCZNA – ZADANIA DODATKOWE
CZĘŚĆ 1
Zad. 1. Zmienna losowa X ma rozkład P(X=10)=0,1; P(X=20)=0,2; P(X=30)=0,3; P(X=40)=0,3; P(X=50)=0,1; Obliczyć E(X)
i D2(X). Wyniki zinterpretować. Wyznaczyć dystrybuantę. Narysować jej wykres.
Zad.2. Zmienna losowa X ma rozkład P(X=1)=0,2; P(X=2)=0,8. Obliczyć E(X) i D2(X); E(4X) i D2(4X); E(X3) i D2(X3)
Zad.3. Zmienna losowa przyjmuje wartości 1, 2, 3. Dana jest funkcja P(X=x)=x3/14. Czy funkcja ta może być funkcją rozkładu
prawdopodobieństwa?
Zad. 4. Wiadomo, że E(X)=2 i D2(X)=5. Niech a)Y=2X-2 b)Y=X-4 c)Y=5X. Obliczyć E(Y) i D2(Y).
Zad.5. W urnie znajdują się dwie kule z numerem „1”, trzy kule z numerem „2” i pięć kul z numerem 4.Losujemy bez
zwracania 2 kule. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa oraz E(X) oraz D2(X) a) sumy liczb obserwowanych na
wylosowanych kulach b) wartości minimalnej liczb obserwowanych na wylosowanych kulach c) rozstępu liczb
obserwowanych na wylosowanych kulach.
Zad. 6. W urnie znajdują się cztery kule z numerem „0” oraz jedna kula z numerem „1”. Wyciągamy jedną kulę z urny. Niech
X oznacza numer widniejący na wyciągniętej kuli. Jaki rozkład charakteryzuje zmienną losową X? Zapisać i zaprezentować
graficznie funkcję rozkładu prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę. Obliczyć E(X) oraz D2(X) korzystając ze wzorów
ogólnych oraz wzorów dla określonego wcześniej rozkładu.
Zad. 7. Z bieżącej produkcji samochodów pewnej marki wybrano losowo 4 auta. Niech X oznacza liczbę aut z usterką układu
hamulcowego. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wykrycia usterki układu hamulcowego w pojedynczym samochodzie wynosi
0,2. Jaki rozkład charakteryzuje zmienną losową X? Zapisać i zaprezentować graficznie funkcję rozkładu prawdopodobieństwa
oraz dystrybuantę. Obliczyć E(X) i D2(X) korzystając ze wzorów ogólnych oraz wzorów dla określonego wcześniej rozkładu.
Zad. 8. W pewnym przedsiębiorstwie zaobserwowano, że w ciągu miesiąca zdarzają się średnio 2 wypadki i że rozkład liczby
wypadków może być opisany za pomocą rozkładu Poissona. Obliczyć P(X3).
Zad. 9. Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy z wartością oczekiwaną 12 i wariancją 3. Znaleźć n i p.
Zad. 10. Czas oczekiwania w kolejce i obsługi klienta w pewnym banku jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w
przedziale od 15 do 30 minut. Obliczyć prawdopodobieństwo, że klient będzie obsłużony po czasie dłuższym niż 25 minut.
Jaka jest wartość oczekiwana i wariancja czasu oczekiwania w kolejce i obsługi klienta w rozważanym banku.
Zad.11. Dana jest funkcja gęstości:
3
(2 x − x 2 ) dla
0≤ x≤2
f ( x) = 4
0
dla pozostalych x
Obliczyć nadzieję matematyczną (wartość oczekiwaną) i wariancję tej zmiennej. Wyznaczyć dystrybuantę. Narysować jej
wykres. Obliczyć P(1
(…)
… czasu oczekiwania w kolejce i obsługi klienta w rozważanym banku.
Zad.11. Dana jest funkcja gęstości:
3
(2 x − x 2 ) dla
0≤ x≤2
f ( x) = 4
0
dla pozostalych x
Obliczyć nadzieję matematyczną (wartość oczekiwaną) i wariancję tej zmiennej. Wyznaczyć dystrybuantę. Narysować jej
wykres. Obliczyć P(1<X<2).
Zad. 12. Sprawdzić, że funkcja
0
f ( x ) = −2 x
2e
dla
dla
x<0
x≥0
jest funkcją gęstości…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)