Statystyczny rozkład - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 798
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Statystyczny rozkład - omówienie  - strona 1 Statystyczny rozkład - omówienie  - strona 2 Statystyczny rozkład - omówienie  - strona 3

Fragment notatki:

Wydział Fizyki
Poniedziałek 1400-1700 Nr zespołu
10
Nazwisko i Imię
Ocena z przygotowania
Ocena ze sprawozdania
Ocena końcowa
1. Janik Małgorzata
2. Janeczko Mariusz
Prowadzący: 
Podpis prowadzącego:
Temat ćwiczenia.
Statystyczny charakter rozkładu promieniotwórczego.
Cel ćwiczenia.
Badanie rozkładu promieniotwórczego sodu. Analiza danych statystycznych uzyskanych w czasie doświadczenia i świadczących o statystycznym charakterze zaistniałego rozpadu.
Wstęp teoretyczny
Rozpad promieniotwórczy
Promieniotwórczością nazywamy samorzutne przekształcenie się jąder jednego pierwiastka w jądra innego pierwiastka z jednoczesną emisją cząstek elementarnych i energii.
Rozpady jąder traktujemy jako zdarzenia niezależne. Rozpad jednego jądra nie ma wpływu na rozpad pozostałych jąder. Możemy zatem przyjąć, że ilość jąder jakie uległy rozpadowi (w małym przedziale czasu) jest proporcjonalna do czasu oraz do liczby jąder. Stąd:
Po scałkowaniu otrzymujemy:
gdzie -liczba jąder na początku
W przypadku przeprowadzonego przez nas doświadczenia wykorzystaliśmy preparat promieniotwórczy o dużym okresie połowicznego rozpadu. Dzięki temu możemy uznać (z dużą dokładnością), że ilość jąder w próbce jest przez cały czas taka sama. Zatem ilość rozpadów promieniotwórczych w równych przedziałach czasu jest taka sama. Rozkład Poissona:
Jeśli rozpatrujemy przedział czasu dt w którym prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest proporcjonalne do dt otrzymamy następujący wzór na prawdopodobieństwo:
Zakładamy, że w jednym przedziale dt może się wydarzyć tylko jedno zdarzenie, a wszystkie zdarzenia są niezależne. Zatem prawdopodobieństwo negatywnego wyniku w czasie t+dt wynosi (zdarzenia nie mogą się odejmować i są statystycznie niezależne):
Z drugiej strony, ,po rozwinięciu w szereg otrzymamy:
Zatem:
Przy warunku otrzymujemy:
Powtarzamy rozumowanie, gdy ilość zaistniałych zdarzeń jest większa od 1 (wynosi k)
Po zaniedbaniu otrzymamy:
Czyli:
Podobnie jak we wcześniejszych przypadkach, zachodzi druga zależność:
Po porównaniu powyższych wzorów otrzymamy:
Czego rozwiązaniem jest właśnie rozkład Poissona, czyli:
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz