Zadanie 1
Średnia odległość Jowisza od Słońca wynosi D=778412020km. Masy Słońca i Jowisza wynoszą odpowiednio:
Ms=1.98892×1030kg oraz Mj=1,8987×1027kg. Wyznaczyć jak daleko od środka i powierzchni Słońca znajduje
się środek ciężkości całego układu Słońce-Jowisz, przyjmując, że promień Słońca wynosi Rs=6.95508×108m.
Rozwiądanie :
dS-J =
MS =
MJ =
778412020 km
1,989E+30 kg
1,899E+27 kg
rs =
r
695508
=
km
M J* d S-J
MS+MJ
d od środka Słońca =
742393,5 km
d od powierzchni Słońca =
46885,5 km
Odpowiedz: Środek ciężkości układu Słońce-Jowisz znajduje się 742393.5km od środka Słońca,
oraz 46885.5km od powierzchni Słońca.
Zadanie 2
Odległości perigeum i apogeum Księżyca wynoszą odpowiednio: 363104 km i 405696 km.
Masy Księżyca oraz Ziemi wynoszą odpowiednio: 7,347673×1022kg oraz 5,9736×1024kg.
Wyznaczyć jak daleko od powierzchni Ziemi "k" mln lat temu znajdował się środek ciężkości
całego układu Ziemia-Księżyc, oraz w jakich granicach się zmieniał przyjmując, że średni
promień Ziemi wynosi 6370km, oraz średnia prędkość
oddalania się Księżyca od Ziemi wynosi 3.8 cm/rok.
Rozwiązanie:
dperigeum =
363104 km
dapogeum =
405696 km
MZ = 5,974E+24 kg
MK = 7,348E+22 kg
R Z=
6370 km
Vśr =
3,8 cm/rok
k=
95
Odległość na jaką oddalił się Księżyc dla k= 95000000
d= 361000000 cm
d=
3610 km
MZ = 5,974E+24 kg
MK = 7,348E+22 kg
dperigeum =
359494 km
dapogeum =
402086 km
duża
półoś=
380790 km
Odległość środka ciężkości dla Księżyca w perigeum
d od środka Ziemi =
d od powierzchni Ziemi =
4368,1 km
-2001,9 km
Odległość środka ciężkości dla Księżyca w apogeum
d od środka Ziemi =
d od powierzchni Ziemi =
4885,7 km
-1484,3 km
517,5
-517,5
Środek ciężkości całego układu Ziemia-Księżyc
d od środka Ziemi =
4626,9 km
d od powierzchni Ziemi = -1743,103 km
Odpowiedź: Środek ciężkości układu Ziemia-Księżyc 6 mln lat temu znajdował się w odległości
1743.1km od powierzchni Ziemi (w jej wnętrzu), odległość środka ciężkości zmieniała
się w granicach 517.5km.
Zadanie 3
Wyznaczyć jak daleko od środka ciężkości Marsa znajduje się chwilowy środek ciężkości układu
Mars, Phobos i Deimos wiedząc, że masa Marsa wynosi: 6.4185×1023kg. Masy Phobosa i Deimosa
wynoszą odpowiednio: 1.072×1016kg i 1.48×1015kg. Średnie odległości Phobosa i Deimosa od Marsa
wynoszą odpowiednio: 9350km i 23450km, natomiast chwilowa odległość pomiędzy Phobosem i
Deimosem wynosi: (12000 + 100*k)km.
Rozwiązane:
M Marsa=
M Phobosa=
M Deimosa=
a=
c=
b=
k=
6,4185E+23 kg
1,0720E+16
1,4800E+15
9350
23450
21500
kg
kg
km
km
km
a2=b2+c2-2bc*cos(α)
a2=b2+c2-2c*c1
-2c*c1=-2b*c*cos(α)
b2+c2-a2
cos(α)=
2bc
c1= b*cos(α)
h2=b2-c12
cos(α)= 0,917072445
α= 23,49822241 º
c1=
19717,1 km
h=
8572,5 km
Współrzędne ciał w układzie inercjalnym
X M=
YM=
0,0000
23450,0000
X D=
YD=
XP=
YP=
0,0000
0,0000
8572,4933
19717,0576
95
Współrzędne środka ciężkości układu w układzie inercjalnym
X śr =
Y śr =
XD*MD+XP*MP+XM*MM
X śr = 0,0001
MD+MP+MM
YD*MD+YP*MP+YM*MM
Y śr = 2,34500E+04
MD+MP+MM
M - masa ukladu MM,
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)