Siły działające w płynach-opracowanie

PŁYNY RZECZYWISTE I DOSKONAŁE
Rozpatrywanie zagadnień mechaniki płynów wymaga, zwłaszcza gdy mamy do czynienia ze złożonym procesem, zaniedbywanie pewnych właściwości fizycznych płynu, które w danych warunkach nie mają istotnego wpływu na przebieg rozważanego procesu.
Dlatego wtedy proces ten rozpatrujemy w oparciu o MODEL PŁYNU DOSKONAŁEGO, tj. umownie pozbawionego pewnych cech fizycznych.
W mechanice płynów ograniczenia te dotyczą głównie zaniedbywania ściśliwości i lepkości, co można zapisać jako:
ρ = const
μ = 0
Uwzględniając to, można wyróżnić następujące zasadnicze modele płynów:
- płyn lepki i ściśliwy, tj. płyn rzeczywisty,
- płyn nielepki i nieściśliwy,
- płyn nielepki ściśliwy,
- płyn lepki nieściśliwy.
W zależności od dziedzin mechaniki płynów mówimy o hydromechanice, aerodynamice, mechanice przepływów, mechanice gazów, mechanice przepływów plastycznych, reologii płynów, mechanice cieczy newtonowskich i nienewtonowskich, mechanice cieczy tiksotropowych lub reopeksyjnych i o innych dziedzinach.
SIŁY DZIAŁAJĄCE W PŁYNACH
Wyróżnia się dwa rodzaje sił:
- siły masowe ( objętościowe),
-  siły powierzchniowe.
W rozważaniach posługuje się SIŁAMI JEDNOSTKOWYMI.
SIŁY MASOWE FM są to siły, wywierane na każdy element masy płynu dm = ρdv, zawarty wewnątrz objętości V, przez zewnętrzne pole sił, np. pole grawitacyjne.
Jednostkowa siła masowa Fm dotyczy jednostki masy płynu, to znaczy jest odniesienia do jednostki masy płynu.
Fm ma wymiar N/kg = m/s2, tzn. ma wymiar przyspieszenia ziemskiego.
Fm = g [m/s2 ] , tj. przyspieszenie ziemskie
Ogólnie, siła = masa x g , a stąd wynika, że
[ Fm ] = N/kg = N/(N/g) = g [ m/s2 ]
czyli jest równa przyspieszeniu grawitacyjnemu
Suma sił masowych na obszar V wynosi:
FM = ∫∫∫ Fm dV
V
SIŁY POWIERZCHNIOWE FA są to siły, działające na powierzchnię płynu, obejmującą objętość V. Zatem, na każdy element powierzchni dA działa jednostkowa siła powierzchniowa pA , wyrażana w Pa (pascalach).
1Pa = 1N/m2 = 1kg x g/m2 = kg x (m/s2)/m2 = kg/(ms2).
Z pA n Normalna
Styczna

(…)

…(du/dt)dV
V
gdzie
ρ - gęstość płynu
u - prędkość płynu
t - czas
du/dt - przyspieszenie płynu
Napór na ściany płaskie. Współrzędne środka naporu
Rozważmy ścianę płaską nachyloną pod kątem  względem poziomu (rys. 8.1).
Wprowadzamy układ współrzędnych, którego oś  jest linią przecięcia płaszczyzny ściany z powierzchnią swobodną cieczy, oś  leży w płaszczyźnie ściany. W tym układzie współrzędnych…
… dla ścian płaskich mamy więc:
gdzie p0x i p0y są ciśnieniami panującymi w środkach ciężkości pól Sx oraz Sy.
Wstawiając do wzoru (9.4) na Pz ciśnienie wyrażone przez głębokość znużenia h mamy:
Lecz (h dσz) jest elementy objętości dV pionowego walca cieczy, którego podstawą jest element powierzchni zakrzywionej dσ2, sięgającego do powierzchni swobodnej:
Konkluzja: pionowa składowa naporu równa…
… powierzchni tej bryły. Siła pionowa działająca na część górną powierzchni bryły równa jest ciężarowi pionowego słupa cieczy zawartego między tą powierzchnią i powierzchnią swobodną i zwrócona jest do dołu . Siła pionowa działająca na dolną cześć powierzchni ciała równa jest odpowiednio (gdzie V2 to objętość zawarta między dolną częścią powierzchni ciała a powierzchnią swobodną) i zwrócona jest do góry (rys…
… A obszaru V wynosi:
FA = ∫∫pAdA.
A
W ruchu jednostajnym lub w spoczynku płynu nielepkiego jednostkowa siła powierzchniowa pA przyjmuje postać „ - np.” , tj. pA = - np. Wtedy dla całej powierzchni A mamy:
-∫∫npdA.
A
W warunkach ruchu przyspieszonego lub ruchu opóźnionego płynu występują SIŁY BEZWŁADNOŚCI o działaniu odwrotnym od sił czynnych. Suma sił bezwładności, działających na obszar V wynosi:
FB= ∫∫∫ρ…
…:
W szczególności, jeżeli obliczamy moment naporu względem osi , to rn; │r│=
Całka jest momentem bezwładności powierzchni S względem osi . Na podstawie twierdzenia Steinera o momencie bezwładności będziemy mieli:
gdzie jest momentem bezwładności względem osi 0║ przechodzącej przez środek ciężkości pola S.
Moment naporu względem osi  równy jest iloczynowi naporu przez jego ramię oznaczone p:
M = Pp Stąd…
... zobacz całą notatkę