Ściąga - matura

Ściąga z: funkcje trygonometryczne, geometria, funkcja potęgowa, funkcja wykładnicza, logarytmy, funkcja logarytmiczna, ciągi arytmetyczne, ciągi geometryczne, szeregi geometryczne, granica, rachunek prawdopodobieństwa, wielomiany, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych, średnia.

Funkcje trygonometryczne (wzory)
ZALEŻNOŚCI sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin sin(2)=2sincos sin(3)=sin(3-4sin2) cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin cos(2)=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1 cos(3)=(4cos2-3)cos tg(+)=(tg+tg)/(1-tgtg) tg(-)=(tg-tg)/(1+tgtg) tg2=2tg/(1-tg2) tg3=tg(3-tg2)/(1-3tg2) ctg(+)=(ctgctg-1)/(ctg+ctg) ctg(-)=(ctgctg+1)/(ctg-ctg) ctg2=(ctg2-1)/2ctg ctg3=ctg(ctg2-3)/(3ctg2-1) sin+sin=2sin((+)/2)cos((-)/2) sin-sin=2cos((+)/2)sin((-)/2) cos+cos=2cos((+)/2)cos((-)/2) cos-cos=-2sin((+)/2)sin((-)/2) tg-tg=sin(-)/coscos ctg-ctg=-sin(-)/sinsin sin2-sin2=cos2-cos2=sin(+)sin(-) sin=tg/(1+tg2) sin2=(1-cos2)/2 cos=1/(1+tg2) cos2=(1+cos2)/2 sin2=2tg/(1+tg2) cos2=(1-tg2)/(1+tg2) tg2=(1-cos2)/(1+cos2)=sin22/(1+cos2)2=(1-cos2)2/sin22 WZORY REDUKCYJNEsin(-x)=sin(180°+x)=cos(90°+x)=cos(270°-x)=-sin(x) cos(-x)=sin(90°-x)=sin(90°+x)=cos(x) sin(180°-x)=cos(90°-x)=cos(270°+x)=sin(x) cos(180°-x)=cos(180°+x)=sin(270°-x)=sin(270°+x)=-cos(x) tg(-x)=tg(180°-x)=ctg(90°+x)=ctg(270°+x)=-tg(x) ctg(-x)=ctg(180°-x)=tg(90°+x)=tg(270°+x)=-ctg(x) tg(180°+x)=ctg(90°-x)=ctg(270°-x)=tg(x) ctg(180°+x)=tg(90°-x)=tg(270°-x)=ctg(x) WARTOŚCI FUNKCJIsin(0°)=0, sin(30°)=1/2, sin(45°)=2/2, sin(60°)=3/2, sin(90°)=1 cos(0°)=1, cos(30°)=3/2, cos(45°)=2/2, cos(60°)=1/2, cos(90°)=0 tg(0°)=0, tg(30°)=3/3, tg(45°)=1, tg(60°)=3, tg(90°) ctg(0°), ctg(30°)=3, ctg(45°)=1, ctg(60°)=3/3, ctg(90°)=0, sin15°=cos75°=(2-3)/2 cos15°=sin75°=(2+3)/2 tg15°=ctg75°=2-3 ctg15°=ctg75°=2+3 sin(22,5°)=cos(67,5°)=(2-2)/2 cos(22,5°)=sin(67,5°)=(2+2)/2 tg(22,5°)=ctg(67,5°)=2-1 ctg(22,5°)=tg(67,5°)=2+1 GeometriaPOLE : P=1/2ah (bok i wysokość) P=1/2absin (2 boki i kąt między nimi) P=abc/4R (R - promień koła opisanego) P=1/2pr (r - promień koła wpisanego), p=1/2(a+b+c), P=(p(p-a)(p-b)(p-c)); z wyznaczników: A=(xa,ya), B=(xb,yb), C=(xc,yc), P=1/2(xayb+xbyc+xcya-xcyb-xbya-xayc); AB=[a,b], AC=[c,d] - wektory, P=|1/2d(u,v)|=|1/2(ad-bc)|; ŚRODKOWE w  przecinają się w stos. 1:2 W : punkty przecięcia środkowych (M), symetralnych (O) i wysokości (H) leżą na jednej prostej i OM:MH=1:2 W  PROSTOKĄTNYM: a+b=2r+2R (przyprostokątne i promienie wpisany (r) i opisany (R)); pole: P=p(p-a)=(p-b)(p-c), gdzie p=(a+b+c)/2  a WYZNACZNIKI:  z wektorów u=[a,b] i v=[c,d] wychodzących z 1 punktu i kątem  między nimi, P=1/2|ad-bc|; sin=|ad-bc|/

(…)

…/n Śr. harmoniczna: H(a1,a2,...,an)=n/[(1/a1)+(1/a2)+...+(1/an)] Tw. Cauchye'go: H(a1,a2,...,an)  G(a1,a2,...,an)  A(a1,a2,...,an) - równość zachodzi tylko wtedy, gdy a1=a2=...=an Inne ciekawe wzory
1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1) 12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6 (a3-b3)=(a-b)(a2+ab+b2) (a3+b3)=(a+b)(a2-ab+b2) xx=exlnx Wartości liczb niewymiernych 2=1,41 3=1,73 5=2,24 6=2,45 7=2,65 10=3,16 11=3,32 13…
…, to spodek wysokości leży w środku okręgu opisanego na podstawie (wpisanego w podstawę). ODLEGŁOŚĆ 2 PROSTYCH RÓWNOLEGŁYCH: k: Ax+By+C=0, m: Dx+Ey+F=0, k||m; d=|C-F|/(A2+B2) FUNKCJA HOMOGRAFICZNA: y=(ax+b)/(cx+d), adbc; asymptota pionowa: x=d/c, pozioma: y=a/c; OKRĄG: (x-a)2+(y-b)2=r2 (r - promień, O=(a,b) - środek okręgu) ELIPSA: x2/a2+y2/b2=1 (a,b - "promienie") FUNKCJE
Funkcja potęgowa y=xn (nN parz…
… WIELOMIANY
W(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn Tw. Bezout liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-r), W(r)=0 (istnieje wielomian Q(x) i W(x)=Q(x)(x-r)); Jeśli W(x) nie jest podzielny przez dwumian (x-r), to reszta z dzielenia jest równa wartości wielomianu dla liczby r TWIERDZENIE O PIERW. WYMIERNYCH Jeżeli wielomian W(x) o współcz. całkowitych ma pierwiastek…
... zobacz całą notatkę