To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statystyka dr Dorota Rozmus Wykład 8
A N A L I Z A R E G R E S J I
FUNKCJA REGRESJI I RODZAJU
Funkcja regresji - to analityczne przedstawienie powiązań pomiędzy zmiennymi:
Y=f(x)
· y jest zmienną objaśnianą (zależną), skutkiem oddziaływania zmiennej x
· x jest zmienną objaśniającą (niezależną), przyczyną zmian zmiennej y
Dokładny Obra takiego przyporządkowania daje funkcja regresji I rodzaju, która wartościom zmiennej objaśniającej przypisuje średnie warunkowe zmiennej objaśnianej. {dalej zajmujemy się tylko funkcjami LINIOWYMI}
FUNKCJA REGRESJI II RODZAJU
Funkcja regresji II rodzaju zmiennej y względem zmiennej x nazywamy prostą o równaniu:
Analogicznie, funkcję regresji II rodzaju zmiennej `x względem zmiennej y określa się jako prostą o równaniu:
METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
Funkcja regresji II rodzaju zmiennej y względem zmiennej x nazywamy prostą o równaniu:
gdzie parametry a i b dobrane są tak, aby wszystkie punkty (obserwacje) leżały jak najbliżej prostej regresji.
Stąd nazwa: Metoda najmniejszych kwadratów (MNK)
Uzyskane metodą najmniejszych kwadratów parametry regresji y względem x wyrażają się następującymi wzorami:
Analogicznie, funkcję regresji II rodzaju zmiennej `x względem zmiennej y określa się jako prostą o równaniu:
gdzie, podobnie jak poprzednio, współczynniki c i d uzyskuje się metodą najmniejszych kwadratów (MNK), a zatem:
Uzyskane metodą najmniejszych kwadratów parametry regresji x względem y wyrażają się następującymi wzorami:
PARAMETRY FUNKCJI REGRESJI II RODZAJU
Parametr a( c ) to tzw. współczynnik regresji. Informuje o ile średnio rzecz biorąc wzrośnie (w przypadku dodatnie jego wartości), bądź spadnie (w przypadku ujemnej wartości) wartość zmiennej objaśnianej, gdy wartośc zmiennej objaśniającej wzrośnie o jednostkę.
Parametr b(d) zazwyczaj nie posiada interpretacji merytoreycznej.
PRZYKŁAD:
DOKŁADNOŚĆ MODELU REGRESJI
Dopasowanie modelu do danych można ocenić analizując reszty:
gdzie jest wartością teoretyczną, wyliczaną na podstawie funkcji regresji.
UWAGA: Suma reszt zawsze jest równa 0 !
Miernik dokładności oszacowania:
- wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt
- współczynnik zbieżności
(…)
… reszt zawsze jest równa 0 !
Miernik dokładności oszacowania:
- wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt
- współczynnik zbieżności
- współczynnik determinacji
WARIANCJA RESZTOWA
Wariancja resztowa s^2(x) ocenia rozproszenie wartości empirycznych wokół teoretycznych.
S(u) to odchylenie standardowe reszt, które mówi o tym, jakie jest przeciętne odchylenie (in plu in minus) wartości empirycznych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)