Zadanie na zaliczenie z fizyki, dotyczące rzutu ukośnego. Rozwiązanie zadania obejmuje jedną stronę, uzupełnione jest w wykresy i tabelki.
Xxx yyy Gr. 1K212 22.11.06
Rzut ukośny. Zadanie 002 c, C
Pocisk wystrzelony z prędkością Vo z punktu y(0), pod kątem α, działają na niego siły F=ma, siła ciężkości F=mg oraz siła tarcia F=mg -b(v-w). przeprowadzając doświadczenie wraz ze wzrostem prędkości początkowej wysokość celu (hy) rośnie. Poniższy wykres obrazuje zależność Hy(Vo) Zwiększenie prędkości początkowej powoduje wzrost wysokości celu, lecz ograniczone nakłada kąt pod jakim zostanie wystrzelony pocisk Vo*sinα hy(Vo) dąży do prostej wyznaczonej przez kat α, jednak nigdy jej nie osiąga dlatego, iż działają na niego: opór powietrza, przyciąganie ziemskie. Gdyby stała tłumienia, wiatr i przyspieszenie ziemskie wynosiły zero to pocisk poruszałby się wzdłuż prostej wyznaczonej przez kat α.
Dane wejściowe użyte do eksperymentu:
m = 1 - masa pocisku. g = 9,8 - przyspieszenie ziemskie.
b = 1000 stała tłumienia.
y(0) =100 wysokość z której wykonujemy rzut.
Vo =710 prędkość początkowa
Przy takich danych wejściowych prędkość początkowa ma wpływ na wysokość hy gdy jest z przedziału (483-2000). Wykres przypomina ramie paraboli. Im wyższa prędkość tym mniejszy ma wpływ na zmianę wysokości celu (przy prędkości 1800 wysokość wynosi ok. 434, a 2000 435 wzrost tylko 1 jednostkę) Gdy prędkość początkowa jest mniejsza niż 483 pocisk spada na oś Ox wysokość celu wynosi 0, dlatego rozważam wartości Vo > 483.
y(t)=(mg/b)·t + y(0) + (m/b)·(y'(0)-mg/b)·(1-exp(-bt/m)).
Z powyższego wzoru można wyprowadzić prędkość początkową, ale jest to pracochłonne i otrzymany wynik jest przybliżony do prawdziwego.
Aby wyznaczyć przedział prędkości początkowej dla jakiej wysokość celu Hy przyjmuje wartości rożne, nie więcej niż 10%, korzystam z równania prostej z dwóch punktów lezących blisko wyliczonego z danych wejściowych.
Dla Vo=710 Hy = 136,3
Vo1=690 Hy = 125,8
Vo2=730 Hy = 146,5
Hy=aVo+b (równanie prostej y=ax+b)
a=(Hy(730)-hy(690))/(730-690) a =20,2/40 = 0,505
146,5= 0,505*730+b b =146,5-0,565*730=-222
Hy=0,505Vo-222
Przedział hy to <0,9*hy..1,1*hy > czyli <127,7..149,9>
127,7=0,505Vo-222 Vo=692,47
149,9=0,505Vo-222 Vo=736,43
Z tąd przedział <692,47..736,43>
Sprawdzając w aplecie Vo = 736 hy = 149,6
Vo = 692 hy = 126,6
Wyliczone wyniki są zbliżone do uzyskanych w doświadczeniu.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)