To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ruch cząstki w polach: elektrycznym i magnetycznym Siła działająca na ładunek umieszczony w polu elektrycznym o natężeniu określona jest wzorem. (11.1.1)
gdzie znak ładunku może być dodatni bądź ujemny. Kierunek siły zgodny jest z kierunkiem wektora natężenia pola, a zwrot zależny jest od znaku ładunku. Zapiszmy równania Newtona dla tego przypadku. Pamiętamy, że , gdzie jest masą cząstki, a jest jej przyspieszeniem. Z kolei, przyspieszenie jest drugą pochodną wektora położenia i pierwszą pochodną wektora prędkości względem czasu. Wektory te mogą mieć dowolną orientację w przestrzeni. Równanie ruchu ma więc postać. (11.1.2)
Określmy warunki początkowe dla naszego przypadku. Przyjmijmy, że wektor natężenia pola skierowany jest wzdłuż osi Z, czyli jego składowe można zapisać jako . Składowe wektora położenia i prędkości przyjmijmy za dowolne i oznaczmy je dla chwili czasu symbolami oraz . Ilustruje to rysunek.
Rys.11.1.1 Wektory: położenia, prędkości i pola elektrycznego
Zauważamy, że ruch w każdym z kierunków jest niezależny od ruchów w kierunkach pozostałych. Jeśli więc wszystkie prędkości początkowe równe będą zeru, to ruch będzie odbywał się tylko w kierunku zgodnym z kierunkiem wektora natężenia pola, czyli w naszym przypadku w kierunku osi Z. Będzie to ruch jednostajnie przyspieszony, jednowymiarowy. Przyspieszenie w tym ruchu zapisać więc można w postaci skalarnej bowiem kierunek przyspieszenia w tym ruchu jest także wielkością stałą.
(11.1.4)
Jeśli ładunek cząstki jest ujemny, to ruch będzie odbywał się w kierunku przeciwnym do kierunku wektora . Jeśli dodatkowo w chwili składowa prędkości w kierunku Z była nierówna zeru i dodatnia to ruch będzie ruchem jednostajnie opóźnionym aż do momentu kiedy ujemny przyrost prędkości będzie równy prędkości początkowej, czyli kiedy . Jeśli w chwili składowa prędkości w kierunku X była nierówna zeru, to ruch w tym kierunku będzie ruchem jednostajnym, prostoliniowym, a cząstka poruszać się będzie w płaszczyźnie (X,Z) - będzie to więc ruch płaski. Zwróćmy tez uwagę, że przyspieszenie w tym ruchu określa czynnik wyrażający proporcjonalność przyspieszenia cząstki do wartości natężenia pola i ładunku cząstki i odwrotną proporcjonalność do jej masy.
(…)
…) , a jego masa ; stosunek ładunku elektronu do jego masy wynosi . Natężenie pola wyrazić możemy w niutonach na kulomb lub, co jest ekwiwalentne, w woltach na metr. Wymiar wyrażenia jest więc . W układzie SI wyrażenie to możemy więc zapisać dla elektronu w postaci
(11.1.5)
Wyraziliśmy to w metrach na nanosekundę do kwadratu, bo w praktycznych zastosowaniach wygodniej będzie wyrażać czas ruchu elektronu…
… poruszający się w polu magnetycznym (11.2.1)
Zapiszmy składowe tego wektora. Ustawmy układ współrzędnych prostokątnych tak, by oś Z pokrywała się z kierunkiem wektora indukcji magnetycznej ; Rys.11.2.1. pokazuje konfigurację geometryczną dla naszego przypadku. Kolorem czerwonym zaznaczono wersory wyznaczające kierunki osi współrzędnych. kolorem niebieskim zaznaczono przykładowy wektor prędkości cząstki, a kolorem fioletowym jego rzuty na osie układu współrzędnych. Przez oznaczono składową prostopadła do pola; składowa ta leży w płaszczyźnie XY. Przez oznaczono składową prędkości równoległą do kierunku pola. Składowa ta równa jest składowej .
Rys 11.2.1. Wektor indukcji i składowe wektora prędkości w układzie współrzędnych prostokątnych.
Zapiszemy składowe siły przedstawiając iloczyn wektorowy we wzorze…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)