Rozwini ę cia sygnałów w szereg Fouriera v.0.3 Szereg Fouriera: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 cos sin 2 n n k a x t a k t b k t ω ω ∞ = = + + ∑ Transformacja Fouriera: ( ) ( ) j t X x t e dt ω ω +∞ − −∞ = ∫ Sinus: 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ω |X ( ω )| { } { } 11 0 0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 n n n b = = = ( ) ( ) 0 sin x t t ω = ( ) ( ) 0 sin x t t ω = ( ) ( ) 0 0 X ω ω πδ ω ω ≥ = − Przebieg prostokątny: x (t) 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ω |X ( ω )| { } 11 0 4 4 4 4 4 4 0, , 0, , 0, , 0, , 0, , 0, 3 5 7 9 11 n n n b π π π π π π = = = ( ) ( ) ( ) 0 sgn sin x t t ω = ( ) ( ) 0 1,3,5... 4 1 sin k x t k t k ω π ∞ = = ∑ ( ) ( ) 0 0 1,3,5... 1 4 k X k k ω ω δ ω ω ∞ ≥ = = − ∑ Przebieg trójkątny: 0 2 4 6 8 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ω |X ( ω )| { } 11 2 2 2 2 2 2 0 8 8 8 8 8 8 0, , 0, , 0, , 0, , 0, , 0, 9 25 49 81 121 n n n b π π π π π π = = = − − − ( ) ( ) ( ) 0 sgn sin x t t dt ω = ∫ ( ) ( ) ( ) 1 2 0 2 2 1,3,5... 1 8 sin k k x t k t k ω π − ∞ = − = ∑ ( ) ( ) 0 2 0 1,3,5... 8 1 k X k k ω ω δ ω ω π ∞ ≥ = = − ∑ Idealny prostownik jednopołówkowy: 0 2 4 6 8 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ω |X ( ω )| { } 11 0 1 1 1 1 1 1 1 , , , 0, , 0, , 0, , 0, 4 3 15 63 99 143 n n n a π π π π π π = = = − − x (t) x (t) x (t) X ( ω) ( ) ( ) ( ) 0 0 cos cos 2 t t x t ω ω + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 2 0,2,4,6... 1 1 1 cos cos 4 1 k k x t t k t k ω ω π + ∞ = − = + − ∑ ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 2,4,6... 1 4 1 k X k k ω π ω
(…)
… ) )
0.8
0.9
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ω
Twierdzenie o próbkowaniu
Ilustracja twierdzenia o próbkowaniu dla sygnałów sinusoidalnych o częstotliwości (licząc od góry)
20Hz, 120Hz i 220Hz oraz dla częstotliwości próbkowania 100Hz. W pierwszym przypadku (20Hz)
jesteśmy w stanie poprawnie odtworzyć sygnał zaś w dwóch pozostałych wystąpi już niejednoznaczność.
…
…
π
X (ω ) ω ≥ 0 = 2
cos ( kω0t )
∞
1
δ ( ω − k ω0 )
k = 0,2,4,6... k − 1
∑
2
Modulacja AM:
3
x(t)
2.5
ωc = 8, ωm = 1
|X(ω)|
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
ω
{bn }n = 0
n =11
x ( t ) = A ⋅ sin (ωm t ) ⋅ cos (ωc t ) +
cos (ωc t )
Modulacja FM:
x (t ) =
A
⋅ sin ( (ωc − ωm ) t ) +
2
A
⋅ sin ( (ωc + ωm ) t ) +
2
cos (ωc t )
1 1
= 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ,1, , 0, 0
2 2
X (ω ) ω ≥ 0
δ ( ω − ωc…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)