To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
5. Dwie kulki o ciężarze P =5⋅10 − 2 N każda zawieszono w powietrzu na cienkich jedwabnych nitkach o długości L =5 m tak, że nie przylegają one do siebie. Kulki naładowano jednoimiennymi ładunkami q 1= q 2=8⋅10 − 8 C . Znaleźć odległość między środkami kulek, na jaką rozeszły się one po naładowaniu. Aby kulki nie poruszały się i wisiały w odległości R między swoimi środkami, muszą się równoważyć wszystkie siły. Na kulki działają po trzy siły: siła ciężkości P, siła elektrostatyczna F e i siła naprężenia nici. Siły elektrostatyczną i ciężkości można rozłożyć na dwie prostopadłe składowe (jak na rysunku). Składowe F e ,2 i P 2 są równoważone przez siłę naprężenia nici. Pozostałe dwie składowe leżą na wspólnej prostej, ale mają przeciwne zwroty. Muszą mieć równe wartości, więc: F e ,1= P 1 P 1= P ⋅sin F e ,1= F e ⋅cos = k q 1⋅ q 2 R 2 Znając długość nici możemy obliczyć odległość między kulkami: R 2 = L ⋅sin ⇒ R =2 L ⋅sin . Podstawiając do wcześniejszych wzorów: P ⋅sin = k q 1⋅ q 2 R 2 ⋅cos = k q 1⋅ q 2 4 L 2 sin2 ⋅ cos Po przekształceniu otrzymujemy: sin 3 cos = k q 1 q 2 4 P L 2 Uwaga: od tego momentu zaczyna się zadanie z analizy matematycznej, a nie z fizyki, więc może wystarczy zapamiętać wynik końcowy. Dla ułatwienia robimy podstawienie: k q 1 q 2 4 P L 2 = x Mamy: x = sin3 cos = sin3 1−sin2 Podnosząc stronami do kwadratu: x 2= sin 6 1 – sin 2 ⇒ sin 6 – x 2⋅1 – sin2 =0 Robimy podstawienie: t =sin2 t 3 – x 2⋅1 – t = t 3 x 2 t – x 2=0 Jest to równanie typu: t 3 pt = q =0 , które można rozwiązać stosując wzory Cardano. Równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty: t = 3 −9 q −3 18 − p 3⋅ − 9 q −3 18 , gdzie: =−4 p 3 – 27 q 2 W naszym równaniu: p = x 2 i q =− x 2 . =− 4 x 6 – 27 x 4 t = 3 9 x 2−3−4 x 6 – 27 x 4 18 − x 2 3⋅ 9 x 2−3−4 x 6 – 27 x 4 18 Wracając do podstawienia: x = k q 1 q 2 4 P L 2 = 9,0⋅10 9 Nm 2 C 2 ⋅8⋅10 − 8 C ⋅8⋅10−8 C 4⋅5⋅10 − 2 N ⋅5 m 2 ≈ 1,152⋅10 − 5 Podstawiając do wzoru na t otrzymujemy: t ≈5,1⋅10−4 A ponieważ: t =sin2 ⇒sin = t ≈0,0226 Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na odległość między kulkami:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)