Rozwiązanie zadania z fizyki zad. 5

Nasza ocena:

5
Pobrań: 266
Wyświetleń: 1484
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozwiązanie zadania z fizyki zad. 5 - strona 1 Rozwiązanie zadania z fizyki zad. 5 - strona 2

Fragment notatki:

5. Dwie kulki o ciężarze  P =5⋅10 − 2  N  każda zawieszono w powietrzu na cienkich jedwabnych  nitkach o długości  L =5  m  tak, że nie przylegają one do siebie. Kulki naładowano  jednoimiennymi ładunkami  q 1= q 2=8⋅10 − 8  C  . Znaleźć odległość między środkami kulek, na jaką  rozeszły się one po naładowaniu. Aby kulki nie poruszały się i wisiały w  odległości R między swoimi środkami, muszą  się równoważyć wszystkie siły. Na kulki działają po trzy siły: siła ciężkości P,  siła elektrostatyczna  F e i siła naprężenia  nici. Siły elektrostatyczną i ciężkości można  rozłożyć na dwie prostopadłe składowe (jak na  rysunku). Składowe  F e ,2 i  P 2 są  równoważone przez siłę naprężenia nici. Pozostałe dwie składowe leżą na wspólnej  prostej, ale mają przeciwne zwroty. Muszą mieć równe wartości, więc: F e ,1=  P  1 P 1=  P ⋅sin  F e ,1=  F e ⋅cos =  k q 1⋅ q 2 R 2 Znając długość nici możemy obliczyć odległość między kulkami: R 2 = L ⋅sin  ⇒  R =2  L ⋅sin  . Podstawiając do wcześniejszych wzorów:  P ⋅sin = k q 1⋅ q  2 R 2 ⋅cos =  k q 1⋅ q 2 4  L 2 sin2  ⋅ cos  Po przekształceniu otrzymujemy: sin 3  cos  = k q 1  q  2 4  P L 2 Uwaga: od tego momentu zaczyna się zadanie z analizy matematycznej, a nie z fizyki, więc może  wystarczy zapamiętać wynik końcowy. Dla ułatwienia robimy podstawienie: k q 1  q 2 4  P L 2 =  x Mamy:  x = sin3  cos  = sin3  1−sin2  Podnosząc stronami do kwadratu: x 2= sin 6  1  –  sin 2  ⇒ sin 6   – x 2⋅1  –  sin2 =0 Robimy podstawienie:  t =sin2  t 3  – x 2⋅1  – t = t 3 x 2  t – x 2=0 Jest to równanie typu:  t 3  pt = q =0 , które można rozwiązać stosując wzory Cardano. Równanie  ma jeden pierwiastek rzeczywisty: t = 3 −9 q −3 18 − p 3⋅ − 9  q  −3  18 , gdzie: =−4  p 3  –  27  q 2 W naszym równaniu:  p = x 2 i  q =− x 2 . =− 4  x 6  –  27  x 4 t = 3 9 x 2−3−4 x 6 – 27 x 4 18 − x 2 3⋅ 9  x 2−3−4  x 6  –  27  x 4 18 Wracając do podstawienia: x = k q 1  q 2 4  P L 2 = 9,0⋅10 9 Nm 2 C 2 ⋅8⋅10 − 8  C ⋅8⋅10−8  C 4⋅5⋅10 − 2  N ⋅5  m 2 ≈ 1,152⋅10 − 5 Podstawiając do wzoru na  t  otrzymujemy: t ≈5,1⋅10−4 A ponieważ:  t =sin2 ⇒sin =  t ≈0,0226 Teraz wystarczy skorzystać ze wzoru na odległość między kulkami: ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz