Zadanie 1:
Wykład 4, strony 27 i 29 - bierzemy 4 funkcje, czyli n=[0,1,2,3], to
jest dla kolejnych funkcji w0, w1, w2,1 i w2,2. Patrzymy na ich
przebiegi na wykresach i piszemy ukł. równań:
0=a0*1+a1*1+a2*1+a3*(-1)
1=...
2=...
3=a0*1+a1*(-1)+a2*(-1)+a3*1
po rozwiązaniu otrzymujemy
[1.5,-1,-0.5,0]
Zadanie 2:
Wykład 9, strony 20 (wzory na wx i wy) i 22 - macierze Wx i Wy są
takie same, dokładnie jak dla jednowymiarowego DFT
[ 1, 1, 1, 1]
[ 1,-j,-1, j]
[ 1,-1, 1,-1]
[ 1, j,-1,-j]
Mnożymy to jak na stronie 22 Wx*s*Wy
Otrzymujemy:a
[24 , 0 , 0 , 0 ]
S^= [ 0 , 8j,-4+4j,-8 ]
[ 0 , 0 , 0 , 0 ]
[ 0 ,-8 ,-4-4j, -8j]
Moja interpretacja jest następująca - ostatnia kolumna i ostatni
wiersz są równe modułami drugiej kolumnie i drugiemu wierszowi - tak
jak przy DFT jednowymiarowej 4-elementowej ostatni element to element
2 odbity symetrycznie (fftshift w Matlabie). bez nich, i po
zamianie macierzy na 2 osie rysuję to tak:
fy
1/2 0 0 0
1/4 0 8j -4+4j
0 24 0 0
0 1/4 1/2 - fx (cyfrowa)
24 to suma wszystkich elementów (po podzieleniu przez Nx*Ny=4*4=16
daje nam wartość średnią)
24 powstaje przez zsumowanie po wszystkich kolumnach sum wartości w
wierszach, albo przez zsumowanie po wszystkich wierszach sum wartości
w kolumnach - wybór dowolny :)
Dla fy=0 patrzymy na sumy wszystkich wartości w kolumnach i patrzymy
jak zmieniają się przez wiersze (czyli DFT po wierszach z sum
kolumn) - sumy te dla każdej kolumny wynoszą 6, więc mamy tylko skł.
stałą - właśnie 24, brak jakichkolwiek zmian (zmiany po wierszach sum
w kolumnach). Dla fx=0 jest podobnie, suma w każdym wierszu wynosi 6,
brak zmian przy przejściach kolumnowych - każdy wiersz z taką samą
sumą równą 6.
- i tu sobie uświadomiłem że wszystko co można mówić wynika z
interpretacji sposobu liczenia - robimy 2 razy DFT, dla Wx i Wy - dla
kolumn i wierszy, a kolejność mnożenia macierzy jest dowolna
(łączność mnożenia macierzy) więc można w obie strony interpretować.
To co ważne - dla fy=1/2 mamy wszędzie zera - to znaczy że nie ma
żadnych zmian z częstotl. 1/2 - czyli co 1 wiersz obrazu, tylko są
zmiany z 1/4, czyli co 2 linie - i się zgadza, 2 kolejne wiersze są
(…)
…*cos(5pi*f)
Q=Całka(0.25,0.5)z(A(f)^2*df) + Całka(0,0.25)z([A(f)-1]^2*df).
I zostaje sama matematyka :)
Drugą całkę rozbijamy na 3 całki (ze wzoru skróconego mnożenia ;P) i
podstawiamy A(f), podnosząc tam gdzie trzeba do kwadratu, następnie
ze wzoru na cos(x)*cos(y)=1/2(cos(x+y)+cos(x-y)) rozwalamy dalej,
liczymy całki (bardzo dużo się skróci, bo wartości dla 0.25 raz
dodajemy a raz odejmujemy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)