Zadanie 1: Wykład 4, strony 27 i 29 - bierzemy 4 funkcje, czyli n=[0,1,2,3], to jest dla kolejnych funkcji w0, w1, w2,1 i w2,2. Patrzymy na ich przebiegi na wykresach i piszemy ukł. równań: 0=a0*1+a1*1+a2*1+a3*(-1) 1=... 2=... 3=a0*1+a1*(-1)+a2*(-1)+a3*1 po rozwiązaniu otrzymujemy [1.5,-1,-0.5,0] Zadanie 2: Wykład 9, strony 20 (wzory na wx i wy) i 22 - macierze Wx i Wy są takie same, dokładnie jak dla jednowymiarowego DFT [ 1, 1, 1, 1] [ 1,-j,-1, j] [ 1,-1, 1,-1] [ 1, j,-1,-j] Mnożymy to jak na stronie 22 Wx*s*Wy Otrzymujemy: [24 , 0 , 0 , 0 ] S^= [ 0 , 8j,-4+4j,-8 ] [ 0 , 0 , 0 , 0 ] [ 0 ,-8 ,-4-4j, -8j] Moja interpretacja jest następująca - ostatnia kolumna i ostatni wiersz są równe modułami drugiej kolumnie i drugiemu wierszowi - tak jak przy DFT jednowymiarowej 4-elementowej ostatni element to element 2 odbity symetrycznie (fftshift w Matlabie). bez nich, i po zamianie macierzy na 2 osie rysuję to tak: fy 1/2 0 0 0 1/4 0 8j -4+4j 0 24 0 0 0 1/4 1/2 - fx (cyfrowa) 24 to suma wszystkich elementów (po podzieleniu przez Nx*Ny=4*4=16 daje nam wartość średnią) 24 powstaje przez zsumowanie po wszystkich kolumnach sum wartości w wierszach, albo przez zsumowanie po wszystkich wierszach sum wartości w kolumnach - wybór dowolny :) Dla fy=0 patrzymy na sumy wszystkich wartości w kolumnach i patrzymy jak zmieniają się przez wiersze (czyli DFT po wierszach z sum kolumn) - sumy te dla każdej kolumny wynoszą 6, więc mamy tylko skł. stałą - właśnie 24, brak jakichkolwiek zmian (zmiany po wierszach sum w kolumnach). Dla fx=0 jest podobnie, suma w każdym wierszu wynosi 6, brak zmian przy przejściach kolumnowych - każdy wiersz z taką samą sumą równą 6. - i tu sobie uświadomiłem że wszystko co można mówić wynika z interpretacji sposobu liczenia - robimy 2 razy DFT, dla Wx i Wy - dla kolumn i wierszy, a kolejność mnożenia macierzy jest dowolna (łączność mnożenia macierzy) więc można w obie strony interpretować. To co ważne - dla fy=1/2 mamy wszędzie zera - to znaczy że nie ma żadnych zmian z częstotl. 1/2 - czyli co 1 wiersz obrazu, tylko są zmiany z 1/4, czyli co 2 linie - i się zgadza, 2 kolejne wiersze są takie same. Z tymi 0,1mm i 0,2mm nie wiem o co chodzi - pewnie żeby wprowadzić częstotliwość dla obrazu, że np. fx=0,05[1/mm] itp. Zadanie 3: Wykład 12. Można rozpisać 6 (!!) współczynników h0,h1,h2,h3,h4,h5, przy czym wiemy że dla liniowej char. h3=h2, h4=h1 i h5=h0, a później dla tego wszystkiego napisać wzór na H(f) jako sumę hn*exp(-j...) itp. i wziąć z tego moduł. Ale można też zauważyć wzór na stronie 24, który daje to samo - rozpisujemy więc A(f) - ma on 3 niewiadome, h0, h1 i h2. No i dalej piszemy wzór na Q - całkę od 0 do 0,5, rozbijamy na 2 całki od 0 do 0,25 i od 0,25 do 0,5 i podstawiamy Azad(f)=1 w pierwszym i 0 w
(…)
… i od 0,25 do 0,5 i podstawiamy Azad(f)=1 w pierwszym i 0 w > drugim przedziale. Mamy więc tak: > A(f)=2*h0*cos(pi*f)+2*h1*cos(3pi*f)+2*h2*cos(5pi*f) > Q=Całka(0.25,0.5)z(A(f)^2*df) + Całka(0,0.25)z([A(f)-1]^2*df). > I zostaje sama matematyka :) > Drugą całkę rozbijamy na 3 całki (ze wzoru skróconego mnożenia ;P) i > podstawiamy A(f), podnosząc tam gdzie trzeba do kwadratu, następnie > ze wzoru na cos(x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)