Temat- Rozkład Gaussa i Poissona
Wstęp teoretyczny
ROZKLAD GAUSSA : (normalny): rozkład zmiennej losowej ( rozkład prawdopodobieństwa ) opisany funkcją (tzw. unormowana funkcja Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa , w przypadku jednowymiarowym daną wzorem:
Czynnik przed eksponentą ( funkcja eksponencjalna ) normalizuje pole powierzchni pod krzywą do jedności, co wyraża oczywisty fakt, że prawdopodobieństwo by zmienna losowa x przyjęła dowolną wartość wynosi jeden.Funkcję Gaussa opisującą rozkład nazywa się czasem funkcją dzwonową, ze względu na kształt wykresu. Istnieją uogólnienia rozkładu Gaussa dla przypadków wielowymiarowych zmiennych losowych. W przypadku σ = 0 funkcja Gaussa staje się deltą Diraca.
ROZKLAD POISONA : jest jednym z rozkładów zmiennej losowej ciągłej. Jest to rozkład asymetryczny. Nazwę wziął od nazwiska osoby, która go wprowadziła. Był to Simeon-Denis Poisson i opisał ten rozkład w swoim dziele: "Procedes des Ragles Generales du Calcul des Probabilites. Bachelier, Imprimeur-Libraire pour les Mathematiques", wydanym w Paryżu w 1837. Rozkład Poissona jest przybliżeniem rozkładu dwumianowego dla dużej próby oraz małego prawdopodobieństwa sukcesu.
Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ 0, jeżeli zbiorem jej wartości jest {0,1,2,...} oraz gdzie: k=0,1,2,... - liczba otrzymanych sukcesów λ = E(X) = = np - wartość oczekiwana Przyjmując oznaczenia z rozkładu dwumianowego można to zapisać równoznacznie: gdzie: n - liczba doświadczeń, przyjmująca duże wartości dla rozkładu Poissona p - prawdopodobieństwo sukcesu Tabele i Wykresy Rozkład Gaussa:
X σ 3695,078 68,02383 Gdzie:
x- wartość mierzonej właściwości (x 1 ;x 2 ;x 3 …)
σ - odchylenie standardowe X-wartość średnia z x f(x)- rozkład normalny, rozkład prawdopodobieństwa f(x) liczone ze wzoru- gdzie m=X Rozkład Poissona:
Gdzie x- wynik pomiaru
r t - rozkład teoretyczny
n- liczba zliczeń
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)