Rozkład Gaussa i Poisona

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 903
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozkład Gaussa i Poisona  - strona 1 Rozkład Gaussa i Poisona  - strona 2

Fragment notatki:


ROZKLAD GAUSSA: (normalny): rozkład zmiennej losowej ( rozkład prawdopodobieństwa ) opisany funkcją (tzw. unormowana funkcja Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa , w przypadku jednowymiarowym daną wzorem: Czynnik przed eksponentą ( funkcja eksponencjalna ) normalizuje pole powierzchni pod krzywą do jedności, co wyraża oczywisty fakt, że prawdopodobieństwo by   zmienna losowa   x przyjęła dowolną wartość wynosi jeden.Funkcję Gaussa opisującą rozkład nazywa się czasem funkcją dzwonową, ze względu na kształt wykresu. Istnieją uogólnienia rozkładu Gaussa dla przypadków wielowymiarowych zmiennych losowych. W przypadku σ = 0 funkcja Gaussa staje się deltą Diraca. ROZKLAD POISONA: Rozkład Poissona jest jednym z rozkładów zmiennej losowej ciągłej. Jest to rozkład asymetryczny. Nazwę wziął od nazwiska osoby, która go wprowadziła. Był to Simeon-Denis Poisson i opisał ten rozkład w swoim dziele: "Procedes des Ragles Generales du Calcul des Probabilites. Bachelier, Imprimeur-Libraire pour les Mathematiques", wydanym w Paryżu w 1837. Rozkład Poissona jest przybliżeniem rozkładu dwumianowego dla dużej próby oraz małego prawdopodobieństwa sukcesu. Załóżmy, że przy wykonaniu bardzo dużej liczby niezależnych doświadczeń prawdopodobieństwo sukcesu jest w każdym przypadku jednakowe i bliskie zera. Mówimy, że zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ 0, jeżeli zbiorem jej wartości jest {0,1,2,...} oraz gdzie: k=0,1,2,... - liczba otrzymanych sukcesów λ = E(X) =   = np - wartość oczekiwana Przyjmując oznaczenia z rozkładu dwumianowego można to zapisać równoznacznie: gdzie: n - liczba doświadczeń, przyjmująca duże wartości dla rozkładu Poissona p - prawdopodobieństwo sukcesu Zastosowanie Rozkład Poissona znajduje zastosowanie m.in w określaniu następujących zdarzeń (Y. Dodge 2008, s.426): liczba cząstek emitowanych przez substancję radioaktywną, liczba rozmów zarejestrowanych przez centralę, liczba wypadków przytrafiających się ubezpieczonej osobie, liczba bakterii w preparacie mikroskopowym, WZGLEDNA AKTYWNOSC BETA : Aktywnością źródła   nazywamy liczbę rozpadów zachodzących w jednostce czasu: Prawo rozpadu promieniotwórczego,   prawo określające zmianę w czasie ilości jąder substancji promieniotwórczej na skutek   rozpadu promieniotwórczego . Czas połowicznego zaniku (rozpadu),   potocznie   czas życia izotopu promieniotwórczego, czas po jakim aktywność (równoznacznie: ilość jąder) danego izotopu promieniotwórczego (radionuklidu) spadnie do połowy swej początkowej wartości. Czas połowicznego zaniku charakteryzuje dany izotop promieniotwórczy niezależnie od czynników zewnętrznych (np. temperatura, ciśnienie, postać chemiczna, stan skupienia itp.), oznaczany jest zazwyczaj T

(…)

… : Aktywnością źródła nazywamy liczbę rozpadów zachodzących w jednostce czasu: Prawo rozpadu promieniotwórczego, prawo określające zmianę w czasie ilości jąder substancji promieniotwórczej na skutek rozpadu promieniotwórczego. Czas połowicznego zaniku (rozpadu), potocznie czas życia izotopu promieniotwórczego, czas po jakim aktywność (równoznacznie: ilość jąder) danego izotopu promieniotwórczego (radionuklidu…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz