Rozkład chi-kwadrat

Rozkład chi-kwadrat Jeżeli są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie i =1,.., k wówczas zmienna: ma rozkład chi kwadrat z k -stopniami swobody . ( ) Rozkład zależy od liczby stopni swobody k. Dla małych wartości k jest to rozkład silnie asymetryczny, w miarę wzrostu k staje się bardziej symetryczny i podobny do rozkładu normalnego. Wartość oczekiwana , Wariancja , W tablicach dla k 30 są . Dla n30 korzysta się z tego, iż Rozkład Studenta Rozkładem Studenta z k-stopniami swobody nazywamy rozkład prawdopodobieństwa następującej zmiennej losowej: , U , są to niezależne zmienne losowe, , ma rozkład chi-kwadrat z k-stopniami swobody. Funkcja gęstości zmiennej o rozkładzie t-Studenta s ymetryczna względem prostej x=0. Jej kształt jest zbliżony do rozkładu normalnego, ale bardziej spłaszczony. Rozkład t ma wartość oczekiwaną dopiero dla k1, a wariancję dla k2: Wartość oczekiwana , Wariancja W tablicach podane dla ustalonej liczby stopni swobody (k30 korzystamy z tabl. rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1). Rozkład Snedecora Rozkładem Snedecora ze stopniami swobody nazywamy rozkład prawdopodobieństwa ilorazu: gdzie , są niezależnymi zmiennymi losowymi , ma rozkład chi-kwadrat z st. swobody, a ma rozkład chi-kwadrat z st. swobody. Wartość oczekiwana , Waria ncja Tabela dla oraz podane są Zadan ia zad . 1. Dana jest z mienna losowa . Obliczyć: a) b) zad . 2. Dana jest zmienna losowa . Wyznaczyć a wiedząc, że: a ) P(X a )=0,1 b ) P(X2,571)= b) P(X2,015)=…. c) P(|X|a)=0,1 b ) P(Xa)=0,25 c ) P(X

(…)

… Zmienna losowa ma rozkład normalny. Z populacji o tym rozkładzie pobrano w sposób losowy 400-elementową próbę. Znaleźć odchylenie standardowe w rozkładzie tej zmiennej jeśli wiadomo, że średnia z próby różni się od średniej w populacji o mniej niż 1 z prawdopodobieństwem równym 0,6826. Zad.17 W pewnym sklepie sprzedawane są proszki do prania Vizir i Ariel. Z obserwacji utargu z poprzednich 12 miesięcy…
... zobacz całą notatkę