PODSTAWY WYTRZYMAŁO Ś CI MATERIAŁÓW (POWYM 3) Automatyka i Robotyka, sem. 3. ROZCI Ą GANIE STATYCZNIE WYZNACZALNE I NIEWYZNACZALNE Dr in Ŝ .. Anna D ą browska-Tkaczyk (4, 11, 18, 25) X; (8, 13, 22, 29) XI; (6, 13, 20), XII; (3, 10, 17, 24) I 13 XI (wtorek) zamiast 15 XI (czwartek) – Dzień Politechniki 1. Lewiński J., Wilczyński A., Wittenberg –Perzyk D, Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000, 2. Lewiński J., Wawrzyniak A., Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z wytrzymałości materiałów, Warszawa 2005, 3. Bąk Roman, Burczyński Tadeusz, Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001, 4. Niezgodziński M., E, Niezgodziński T, Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, WNT, 1996, 5. Brzoska Zbigniew, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1972 6. Jastrzębski Przemysław, Mutermilch Jerzy, Orłowski Wiktor, Wytrzymałość materiałów, Arkady, Warszawa, 1985 LITERATURA Rozci ą ganiu lub ś ciskaniu podlegaj ą pr ę ty, w których siłami wewn ę trznymi s ą siły normalne do przekroju. Ma to miejsce, gdy obci ąŜ enie zewn ę trzne stanowi ą sity skupione lub rozło Ŝ one w sposób ci ą gły, działaj ą ce wzdłu Ŝ osi pr ę tów. W przypadku tym, w celu okre ś lenia napr ęŜ e ń i odkształce ń , wytrzymało ść materiałów przyjmuje nast ę puj ą ce zało Ŝ enia: w dowolnym przekroju poprzecznym pr ę ta wyst ę puj ą napr ęŜ enia normalne σ n (napr ęŜ enia normalne wywołane rozci ą ganiem ( ś ciskaniem) oznaczane b ę d ą przez σ σ ( σ n = σ ); - napr ęŜ enia te rozło Ŝ one s ą w sposób równomierny na całym przekroju; - przekroje płaskie i prostopadłe do osi wzdłu Ŝ nej pr ę ta przed obci ąŜ eniem pozo-staj ą po obci ąŜ eniu nadal płaskie i prostopadłe do tej osi. ROZCI Ą GANIE LUB Ś CISKANIE PR Ę TA Dla wszystkich elementarnych przypadków wytrzymało ś ci pr ę ta przyjmuje si ę nast ę puj ą ce wspólne zało Ŝ enia. 1. Przekrój pręta pozostaje po odkształceniu płaski (w przypadku ścinania pręta jest to bardzo radykalne uproszczenie). 2. Pręt jest wykonany z materiału liniowospręŜystego. Element pr ę ta o długo ś ci dx jest obci ąŜ ony: • sił ą normaln ą N w przekroju górnym , • siłami elementarnymi σ dA w przekroju dolnym . ∫ = − A 0 N dA σ Odkształcenie wzgl ę dne Warunki geometryczne Przemieszczenia: u – górny przekrój,
(…)
… :
ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA
Związki fizyczne
NapręŜenie normalne
WydliŜenie
(skrócenie) pręta
Prawo
Hooke 'a
Jeśli N, E oraz A nie zaleŜą od x, formuła
upraszcza się:
Współczynnik
Poissona
Gdzie:
•E - stała spręŜysta materiału, zwana współczynnikiem spręŜystości podłuŜnej lub modułem Younga, w N/m2,
•d, d1 - wymiar poprzeczny pręta przed odkształceniem i po odkształceniu,
•odkształcenie ε' ma zawsze znak…
…,
jeŜeli wiadomo, Ŝe pora przesuwna obniŜyła, się o λ =
0,1mm. Dane: l =1m, α = 0,115·10-4 β=30st., EF= 2,1
·108N, EbFb=∞
A-A
a=
λt − λ2
sin β
Rozwiązując wypisany układ czterech, równań liniowych otrzymujemy:
Dla wyznaczenia temperatury podgrzania wykorzystamy warunki współ zaleŜności przemieszczeń i
związki fizyczne
λ3 + λ λ − a
=
3l
l
λ t = α t l∆ T
∆T = 29,8
λt − λ2
a=
sin β
S 2l
λ2 =
EF
S 3l
λ3 =
EF…
… napręŜenia w prętach l i 2 oraz przemieszczenie węzła C
układu prętowego, pokazanego na rysunku. Pręty zamocowane są
przegubowo w punktach A i B i połączone przegubem w punkcie C.
Warunki równowagi
NapręŜenia
Przemieszczenie punktu C
Przykład 2. Układ prętowy statycznie niewyznaczalny
Model mechaniczny
Równanie równowagi
Warunki geometryczne
Związki fizyczne
NapręŜenia w prętach
Przykład 3. Układy prętowe…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)