Rozchodzenie się fal, prędkość fal

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 595
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozchodzenie się fal, prędkość fal - strona 1 Rozchodzenie się fal, prędkość fal - strona 2

Fragment notatki:

Rozchodzenie się fal, prędkość fal Jeżeli chcemy zmierzyć prędkość fali  v  to śledzimy jak przemieszcza się w czasie  wybrana  część fali  czyli  określona faza . Wiemy, że prędkość fali zależy od sprężystości ośrodka i jego bezwładności. Sprężystość dla  sznura jest określona poprzez napinającą go siłę  F  (np. im większa siła tym szybciej wychylone  elementy sznura wracają do położenia równowagi). Natomiast bezwładność jest związana z masą  sznura  m  oraz jego długością  l . Spróbujemy teraz wyprowadzić wzór na zależność prędkości  v  fali  od siły  F  i od  µ =  m / l  tj. masy przypadającej na jednostkę długości sznura. W tym celu rozpatrzmy  mały wycinek sznura o długości  dx  pokazany na rysunku. Końce wycinka sznura tworzą z osią  x  małe kąty  θ1 i θ2. Dla małych kątów θ ≅ sinθ ≅  dy / dx .  Wypadkowa pionowa siła tj. siła wychylająca sznur w kierunku  y  wynosi 1 2 1 2 θ θ θ θ F F F F F wyp − = − = sin sin Zgodnie z zasadą dynamiki siła wypadkowa jest równa iloczynowi masy wycinka  dm  =  µ⋅ dx  i jego  przyspieszenia. Stąd 2 1 2 ) ( ) ( t y dx t dx F F F y wyp ∂ ∂ = ∂ ∂ = − = 2 µ µ θ θ v lub 2 2 t y F x ∂ ∂ µ θ = ∂ ∂ (Uwaga: w równaniach piszemy pochodne cząstkowe oznaczane symbolem  ∂ y  bo wychylenie  y  jest  funkcją dwóch zmiennych  y  = f   ( x , t ) i liczymy pochodne zarówno względem zmiennej  x  jak i  zmiennej  t ). Uwzględniają, że  θ = ∂ y /∂ x  otrzymujemy 2 2 2 2 t y F x y ∂ ∂ µ ∂ ∂ = Jest to  równanie falowe  dla sznura (struny). Podstawmy teraz do tego równania odpowiednie  pochodne funkcji  ) sin( ) , f( t x k A t x y ω − = = ) sin( t x k A t y ω ω ∂ ∂ − − = 2 2 2 oraz ) sin( t x k Ak x y ω ∂ ∂ − − = 2 2 2 W wyniku podstawienia otrzymujemy 2 2 ω µ F k = skąd możemy obliczyć prędkość fali µ ω F k = = v Zwróćmy uwagę, że sinusoidalna fala może być przenoszona wzdłuż struny z prędkością niezależną  od amplitudy i częstotliwości.  Jeżeli teraz przepiszemy równanie struny w postaci 2 2 2 2 2 1 t y x y ∂ ∂ ∂ ∂ v = to otrzymamy  równanie falowe , które stosuje się do wszystkich rodzajów rozchodzących się fal,  takich jak fale dźwiękowe czy elektromagnetyczne. Document Outline Rozchodzenie się fal, prędkość fal ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz