To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Fale rozchodzące się w przestrzeni Rozważmy długi sznur naciągnięty w kierunku x , wzdłuż którego biegnie fala poprzeczna. W dowolnej chwili np. t = 0 kształt sznura można opisać funkcją y = f( x ), t = 0 y – przemieszczenie cząsteczek sznura sznura. W miarę upływu czasu fala biegnie wzdłuż sznura bez zmiany kształtu. Po czasie t fala przesuwa się o vt w prawo ( v - prędkość fali). Zatem po czasie t równanie krzywej ma postać y = f( x - vt ), t Oznacza to, że w chwili t w punkcie x = vt , kształt jest taki sam jak w chwili t = 0 w punkcie x = 0. Mamy więc równanie fali tylko trzeba określić funkcję f. Jeżeli śledzimy wybraną część fali (czyli określoną fazę) to musimy zbadać jak zmienia się w czasie określona wartość y (np. maksimum - amplituda). Chcemy żeby y było cały czas takie samo, więc argument x - vt musi być taki sam, a to oznacza, że gdy czas rośnie to musi też rosnąć x (czyli ruch w prawo). Fala w lewo ma więc równanie y = f( x+vt ). Podsumowując, dla wybranej fazy mamy x - vt = const. Różniczkując względem czasu otrzymujemy 0 d d = − v t x czyli v = t x d d To jest prędkość fazowa . Zauważmy, że dla danego t mamy równanie f( x ), a dla danego miejsca sznura x mamy równanie f( t ). Rozważmy teraz fale o szczególnym kształcie. Załóżmy, że w chwili t = 0 kształt sznura jest opisany funkcją x A y λ π 2 sin = gdzie A jest maksymalnym wychyleniem. Zauważmy, że wychylenie jest takie samo w punktach x , x + λ, x + 2λ, x + 3λ itd. Wielkość λ nazywamy długością fali (odległość między punktami o tej samej fazie). Jeżeli fala biegnie w prawo to po czasie t ) ( 2 sin t x A y v − = λ π To jest równanie fali biegnącej. Okres T jest czasem, w którym fala przebiega odległość równą λ więc: λ = vT stąd − = T t x A y λ π2 sin Widać, że w danej chwili taka sama faza jest w punktach x , x + λ, x + 2λ, x + 3λ itd., oraz, że w danym miejscu faza powtarza się w chwilach t , t + T , t +2 T , itd. Często wprowadza się dwie nowe wielkości: liczbę falową k = 2 π/λ i częstość ω = 2π/ T . Wówczas y = A sin( kx - ω t ) lub y = Asin( kx +ω t ) dla fal biegnących w prawo i lewo. Widać, że prędkość fazowa fali v jest dana wzorem v = λ/ T = ω/ k oraz, że dla danego x otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego prostego.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)