To tylko jedna z 30 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Podstawy Elektrotechniki MSN0750W MSN0750W ESN0750W ESN0750 Równanie Poissona i Laplace’a 0 2 0 1 v v z równania divE q oraz E gradV wynika q V V ε ε = = − ∇ = ∆ = − Równanie Poissona Równanie Poissona i Laplace’a W obszarach w których nie ma ładunków ( q v=0) równanie Poissona przechodzi w równanie Laplace’a. 2 0 V V ∆ = ∇ = Ładunek w dowolnej objętości moŜna wyrazić za pomocą potencjału. Układy dipolowe r M Q Moment elektryczny ładunku punktowego Q Względem dowolnego punktu M nazywamy p Qr = i i p p = ∑ Moment ładunków zrównowaŜonych nie zaleŜy od punktu odniesienia M Dipol elektryczny p Qh = Gdy h→0 dipol punktowy ( matematyczny ) Potencjał dipola punktowego 3 4 p r V r ε = Π Moment mechaniczny działający na dipol M p E = × Praca obrócenia dipola W pE p E = − Materiały w polu elektrycznym - Metale - Dielektryki polaryzacja elektronowa p=3 10-34 Cm Polaryzacja kierunkowa ( dipolowa ) H 20 p=6,1 10 -30 Cm Ferroelektryki elektrety Wektor polaryzacji lim V p P V ∆ →∞ = ∆ ∑ 0 P E ε χ = Podatność elektryczna spol n q P n P = = Gęstość powierzchniowa ładunku polaryzacyjnego Polaryzacja jednorodna ( ) 0 S V P d s = ∫ Polaryzacja Polaryzacja niejednorodna ( ) 0 vpol S V V P d s q dv + = ∫ ∫ Z twierdzenia Gauss’a ( ) S V V vpol P d s divPdv st ą d q divP = = − ∫ ∫ Potencjał bryły dipolowe 0 0 ( ) 1 1 ( ) 4 4 S V V P d s divP V M dv r r ε ε = − Π Π ∫ ∫ Dielektryk oddzialywuje tak jak odpowiednio rozmieszczone gęstości ład. polar. Q spol i qvpol - są to ładunki związane 0 0 ( ) 1 1 ( ) 4 4 spol s vpol v S V V q q q q V M ds dv r r ε ε + + = + Π Π ∫ ∫ JeŜeli w dielektryku są dodatkowo ładunki swobodne q s i qv ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 lub v vpol v V divE divgradV q q czyli divE q divP div E P q ε ε ε = − = + = − + = Z wzoru na potencjał oraz tw. Gauss’a wynika Wektor indukcji elektrycznej Wprowadza się nowy wektor zwany wektorem indukcji elektrycznej 0 D E P ε = + Dla dielektryków liniowych, jednorodnych i izotropowych ( ) 0 0 1 r D E E E ε χ ε ε ε = + = = Strumień indukcji elektrycznej S D d s Ψ = ∫
(…)
…
C1
U1
C2
C3
U2
U3
U
n
1
1
=∑
C i =1 Ci
Pojemności cząstkowe
Q2
V2
Qn
Q1
Vn
V1
Z liniowości pola wynika liniowa zaleŜność pomiędzy ładunkami a potencjałami elektrod
n
Vi = ∑ α ij Q j
j =1
Dla elektrod kulkowych
1
α ij =
4Πε rij
α ij = α ji
Wzajemność w polu
elektrostatycznym
Pojemności cząstkowe
Twierdzenie Greena o wzajemności
n
n
i =1
i =1
Vi 'Qi" = ∑ Vi "Qi'
∑
Z zaleŜności potencjałów od ładunków…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)