Równania ruchu płynu-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 784
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Równania ruchu płynu-opracowanie - strona 1 Równania ruchu płynu-opracowanie - strona 2 Równania ruchu płynu-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

3.
Równania ruchu płynu
Równania ruchu płynu, podobnie jak w mechanice ciała stałego, są wyprowadzone z

drugiej zasady Newtona, która dla ciała o masie m zmieniającego prędkość z U1 w chwili t
1


do prędkości U 2 w chwili t , pozwala obliczyć siłę F niezbędną do wywołania tej
2
zmiany:



F (t 2 − t1 ) = m U 2 − m U1
(3.1)
Iloczyn masy i prędkości jest wielkością wektorową nazywaną pędem, zaś iloczyn siły i czasu
jej działania nazywany jest popędem siły, co pozwala wyrazić drugą zasadę dynamiki w
następującej postaci:
popęd
siły
zmiana
pędu
układu
=
(3.1a)
Jeżeli założymy, że rozpatrywać będziemy zmiany zachodzące w nieskończenie małym
czasie, wówczas drugą zasadę dynamiki, po obustronnym podzieleniu wz. (3.1)
przez czas wyrazić będzie można następująco:
siła bezwładności
przyspieszanego
elementu płynu
suma sił zewnętrznych
działających na
element płynu
=
(3.2)
Siłami zewnętrznymi są siły ciężkości (należące do grupy sił masowych) oraz siły
pochodzące od ciśnienia i siły lepkości, które są siłami powierzchniowymi.
n
U0
U0
δ
Rys.3.1.
Ilustracja wpływu lepkości na obraz opływu profilu.
Wszystkie płyny są ośrodkami lepkimi, jednak nie we wszystkich przepływach
lepkość jest jednakowo istotna. Narysujmy rozkład prędkości wokół profilu pokazanego na

rys. 3.1, który zanurzony jest w płynie poruszającym się z prędkością U o równolegle do osi
symetrii profilu. Lepkość powoduje, że na powierzchni profilu prędkość jest zerowa, gdyż
istnienie adhezji płynu sprawia, że molekuły płynu położone w bezpośrednim sąsiedztwie
ściany muszą mieć prędkość zerową. Jeżeli oddalamy się od ściany (kierunek n na rys. 3.1)
wówczas prędkość rośnie w sposób określony lepkością płynu, tzn. dla płynów o mniejszej
∂U
może być większy niż dla ośrodka o lepkości większej.
lepkości gradient prędkości
∂n
41
Grubość warstwy płynu oznaczona na rys. 3.1 symbolem δ , w której na skutek lepkości
istnieje niezerowy gradient prędkości:
∂U
≠0
∂n
wyznacza granicę tzw. warstwy przyściennej, w której lepkość odgrywa istotną rolę. Grubość
warstwy przyściennej jest jednak zazwyczaj niewielka i przykładowo na powierzchni łopatki
wentylatora czy turbiny gazowej lub parowej wymiar ten jest rzędu:
δ ≈ 1 mm
a przy opływie wody wokół kadłuba statku o długości kilkuset metrów grubość δ jest co
najwyżej rzędu kilkudziesięciu centymetrów. Oznacza to, że kształt linii prądu położonych w
odległości większej niż δ od powierzchni ciała może być wyznaczony bez uwzględnienia
lepkości płynu. Pominięcie lepkości w równaniach ruchu upraszcza obliczenia i dlatego też, w
przybliżonej analizie wielu zagadnień stosuje się opis ruchu dla tzw. płynu idealnego
(nielepkiego). Ponadto, ze względów dydaktycznych łatwiej jest wyprowadzić równanie
ruchu dla płynu nielepkiego a następnie wprowadzić do niego siły lepkości i ten sposób
postępowania zostanie zastosowany w niniejszym rozdziale.
3.1.
Równanie ruchu płynu idealnego – równanie Eulera
Do sformułowania opisu ruchu płynu idealnego ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz