To tylko jedna z 29 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
3.
Równania ruchu płynu
Równania ruchu płynu, podobnie jak w mechanice ciała stałego, są wyprowadzone z
→
drugiej zasady Newtona, która dla ciała o masie m zmieniającego prędkość z U1 w chwili t
1
→
→
do prędkości U 2 w chwili t , pozwala obliczyć siłę F niezbędną do wywołania tej
2
zmiany:
→
→
→
F (t 2 − t1 ) = m U 2 − m U1
(3.1)
Iloczyn masy i prędkości jest wielkością wektorową nazywaną pędem, zaś iloczyn siły i czasu
jej działania nazywany jest popędem siły, co pozwala wyrazić drugą zasadę dynamiki w
następującej postaci:
popęd
siły
zmiana
pędu
układu
=
(3.1a)
Jeżeli założymy, że rozpatrywać będziemy zmiany zachodzące w nieskończenie małym
czasie, wówczas drugą zasadę dynamiki, po obustronnym podzieleniu wz. (3.1)
przez czas wyrazić będzie można następująco:
siła bezwładności
przyspieszanego
elementu płynu
suma sił zewnętrznych
działających na
element płynu
=
(3.2)
Siłami zewnętrznymi są siły ciężkości (należące do grupy sił masowych) oraz siły
pochodzące od ciśnienia i siły lepkości, które są siłami powierzchniowymi.
n
U0
U0
δ
Rys.3.1.
Ilustracja wpływu lepkości na obraz opływu profilu.
Wszystkie płyny są ośrodkami lepkimi, jednak nie we wszystkich przepływach
lepkość jest jednakowo istotna. Narysujmy rozkład prędkości wokół profilu pokazanego na
→
rys. 3.1, który zanurzony jest w płynie poruszającym się z prędkością U o równolegle do osi
symetrii profilu. Lepkość powoduje, że na powierzchni profilu prędkość jest zerowa, gdyż
istnienie adhezji płynu sprawia, że molekuły płynu położone w bezpośrednim sąsiedztwie
ściany muszą mieć prędkość zerową. Jeżeli oddalamy się od ściany (kierunek n na rys. 3.1)
wówczas prędkość rośnie w sposób określony lepkością płynu, tzn. dla płynów o mniejszej
∂U
może być większy niż dla ośrodka o lepkości większej.
lepkości gradient prędkości
∂n
41
Grubość warstwy płynu oznaczona na rys. 3.1 symbolem δ , w której na skutek lepkości
istnieje niezerowy gradient prędkości:
∂U
≠0
∂n
wyznacza granicę tzw. warstwy przyściennej, w której lepkość odgrywa istotną rolę. Grubość
warstwy przyściennej jest jednak zazwyczaj niewielka i przykładowo na powierzchni łopatki
wentylatora czy turbiny gazowej lub parowej wymiar ten jest rzędu:
δ ≈ 1 mm
a przy opływie wody wokół kadłuba statku o długości kilkuset metrów grubość δ jest co
najwyżej rzędu kilkudziesięciu centymetrów. Oznacza to, że kształt linii prądu położonych w
odległości większej niż δ od powierzchni ciała może być wyznaczony bez uwzględnienia
lepkości płynu. Pominięcie lepkości w równaniach ruchu upraszcza obliczenia i dlatego też, w
przybliżonej analizie wielu zagadnień stosuje się opis ruchu dla tzw. płynu idealnego
(nielepkiego). Ponadto, ze względów dydaktycznych łatwiej jest wyprowadzić równanie
ruchu dla płynu nielepkiego a następnie wprowadzić do niego siły lepkości i ten sposób
postępowania zostanie zastosowany w niniejszym rozdziale.
3.1.
Równanie ruchu płynu idealnego – równanie Eulera
Do sformułowania opisu ruchu płynu idealnego
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)