InŜ. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 9. Równania róŜniczkowe
Zad.1. RozwiąŜ równanie róŜniczkowe z warunkiem brzegowym
a) yy’=1, y(1)=1
b) xy’=1, y(1)=e
c) x2 y’= y2 , y(3)=5
d) –y2 +y’=1, y(0)=0
Zad.2. Wrząca woda stygnie w pomieszczeniu o temperaturze 0 C. Po 10 min temperatura
spada do 80 C. Po ilu minutach temperatura spadnie do 50 C ? Jaka będzie temperatura po 1
godzinie ?
Zad.3. Obserwując proces stygnięcia ciała zanotowano, Ŝe w chwili początkowej temperatura
wyniosła 100 C, po 10 min 60 C, a po 20 min spadła do 40 C. Jaka jest temperatura
otoczenia? Spróbuj obliczyć, po jakim czasie temperatura spadnie poniŜej zera !
Zad.4*. Obserwując proces stygnięcia ciała zanotowano, Ŝe w chwili początkowej
temperatura wyniosła 100 C, po 10 min 80 C, a po 20 min spadła do 40 C. Jaka jest
temperatura otoczenia ?
Zad.5. Masz 1 kg materiału radioaktywnego o czasie połowicznego rozpadu równym 100 dni.
Po miesiącu stwierdzasz, Ŝe masa pierwiastka spadła do 700 g. Wyjaśnij ten paradoks !
Ile pierwiastka powinno być ?
Zad.6. Ciało spada z wysokości 500 m, przy czym zakładamy, Ŝe opór powietrza jest
proporcjonalny do prędkości spadania. Po 1 sek. lotu ciało uzyskało prędkość v=6.201 m/s.
Po jakim czasie ciało spadnie na ziemię ? Jaką będzie miało wówczas prędkość ? Jaka jest
teoretyczna prędkość maksymalna ?
Zad.7. Treść jak w zadaniu 6, z tym, Ŝe zakładamy, iŜ opór powietrza jest proporcjonalny do
kwadratu prędkości.
Zad.8. Ciało o masie 1 tony tonie w wodzie o głębokości 1 km. Po 10 sek. ciało zanurzyło się
na głębokość 100 m. Po jakim czasie ciało osiądzie na dnie ? Jaka będzie prędkość w chwili
dotknięcia dna ? Sporządź wykres drogi i prędkości jako funkcji czasu. Przyjmij, Ŝe opór
wody zaleŜy liniowo od prędkości.
Zad.9. W naczyniu o pojemności 100 l znajduje się 50 l 10% roztworu. Do naczynia wlewa
się czysta woda z prędkością 2 l/s, a wylewa się roztwór z prędkością 1 l/s. Jakie będzie
stęŜenie roztworu w momencie napełnienia naczynia. Sporządź wykres stęŜenia w czasie.
Zad.10. Znajdź równanie rodziny ortogonalnej do rodziny
a) elips
x2 y2
+
=c
a2 b2
b) parabol y(x)=cx2
gdzie a, b są ustalone, a c0 – dowolna liczba
gdzie c – dowolna liczba
M.Chalfen
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)