To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Reprezentacje obiektu.
Istnieje kilka rodzajów modeli matematycznych obiektu lub procesu sterowania. Model taki zawiera wszystkie potrzebne informacje o obiekcie. Podstawowe z nich przedstawiono poniżej na prostym przykładzie. Niech poniższy obwód elektryczny będzie obiektem, którym się zajmujemy. Rysunek 2.1 Układ elektryczny jako przykład obiektu
Na podstawie prawa Kirchoffa mamy
Ri(t) + u2(t) = u1(t)
Napięcie na kondensatorze jest związane z prądem płynącym w obwodzie zależnością Stąd otrzymujemy równanie różniczkowe obwodu, określające zależności czasowe między zmiennymi u1 oraz u2 (niech u2będzie szukanym wyjściem)
które można rozwiązać mając daną funkcję wymuszenia u1(t)(oraz warunki początkowe ). Dokonując przekształcenia Laplace'a obu stron równania przy założeniu zerowych warunków początkowych otrzymujemy
(sRC + 1)U2(s) = U1(s) Stąd po wprowadzeniu oznaczenia T=RC otrzymujemy transmitancję operatorowąw postaci Jest to możliwe, jeśli obiekt jest liniowy, stacjonarny i skończenie wymiarowy, tzn. jest opisany równaniami różniczkowymi liniowymi o stałych współczynnikach. Transmitancja operatorowa jest definiowana dla zerowych warunków początkowych. Dokonajmy tym razem transformacji Laplace'a równania różniczkowego z ich uwzględnieniem. Zastosujemy oznaczenia ; y =u2 oraz u=u1.
(2)
Zauważmy, że w wyniku możemy wyróżnić część zależną wyłącznie od pobudzenia. Nosi ona nazwę odpowiedzi wymuszonej. Druga część wyniku zależy wyłącznie od stanu początkowego y(0) i nosi nazwę odpowiedzi swobodnej. Widzimy, że transmitancja pozwala jedynie określić zachowanie się układu w zależności od pobudzenia a nie uwzględnia warunków, w jakich układ znajdował się w momencie przed podaniem sygnału wejściowego.
Warunki te zostały wytworzone przez wielkości wejściowe działające wcześniej na układ. Można powiedzieć, że układ dynamiczny posiada swoistą "pamięć", w której przechowuje informację o poprzednich wielkościach wejściowych. Informację tę określamy mianem stanu układu (mówimy, że w momencie przed podaniem sygnału wejściowego układ miał określony stan). Informacja w układach dynamicznych gromadzona jest w postaci energii. W naszym przypadku energię w postaci ładunku elektrycznego gromadzi kondensator. Możemy powiedzieć, że stanem układu jest tu ilość ładunku zgromadzonego na nim. Jako że napięcie jest liniowo związane z ładunkiem (w układach liniowych, stacjonarnych Q=CU gdzie C=const.), możemy również określić mianem stanu napięcie na kondensatorze. Dla obwodów elektrycznych elementami gromadzącymi energię są kondensatory i cewki dlatego za zmienne stanu przyjmuje się najczęściej napięcia na kondensatorach i prądy w cewkach. Omawiany obwód elektryczny posiada jeden element gromadzący energię zatem i jedną zmienną stanu.
(…)
… otrzymamy dokładnie to samo rozwiązanie co po bezpośredniej transformacji równania różniczkowego. Za stan układu przyjęliśmy napięcie wyjściowe a więc x(0)=y(0). Możemy przechodzić z jednego modelu do drugiego np. wyznaczając tylko składową wymuszoną odpowiedzi (wzór 2.2) otrzymamy identyczny wynik, jaki byśmy uzyskali posługując się transmitancją operatorową. Zatem transmitancję możemy wyrazić…
… początkowych na sygnał wyjściowy. W ten sposób dokonaliśmy pierwszej identyfikacji analitycznej obiektu (wyznaczyliśmy trzy modele matematyczne omawianego obwodu). Bardzo często badany proces jest zbyt złożony i mało poznany (np. procesy chemiczne), aby można było efektywnie dokonać identyfikacji analitycznej. Wówczas droga do modelu matematycznego prowadzi przez badania eksperymentalne. Badania eksperymentalne w procesie identyfikacji polegają na wyznaczeniu, metodami pomiarowymi, charakterystyk badanego obiektu. Mogą to być np. charakterystyki czasowe lub częstotliwościowe. Charakterystykami czasowymi są odpowiedzi obiektów dynamicznych na wymuszenia o określonym kształcie np. na wymuszenie skokowe (tzw. odpowiedź skokowa). W charakterystykach czasowych szczególnie interesujące są stany…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)