PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE
Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza, między innymi, realizację podstawowych funkcji matematycznych, takich jak: mnożenie przez stały współczynnik, różniczkowanie, całkowanie.
Każdy układ automatycznej regulacji UAR można przedstawić jako połączenie członów podstawowych. Takie przedstawienie UAR ułatwia jego analizę i syntezę.
x(t) x(t) y(t)
Rys.1.1.Schemat członu podstawowego
1.1.Rodzaje członów podstawowych
i ich właściwości dynamiczne
Właściwości dynamiczne każdego obiektu można opisać za pomocą równań bilansu substancji i energii. Związki te wiążą sygnał wejściowy x(t) z sygnałem wyjściowym y(t) i mają najczęściej postać równania różniczkowego zwyczajnego liniowego. W przypadku równań nieliniowych przeprowadza się ich linearyzację. Równania różniczkowe stanowią pierwotny opis właściwości dynamicznych obiektów i mogą być podstawą ich podziału. Wyróżnia się następujące człony podstawowe:
1 - proporcjonalny,
2 - inercyjny I rzędu,
3 - różniczkujący,
4 - całkujący,
5 - oscylacyjny,
6 - opóźniający.
Z równania różniczkowego można uzyskać inne rodzaje opisu właściwości dynamicznych, np. transmitancje operatorowe i odpowiedzi skokowe.
Transmitancja operatorowa jest to stosunek transformaty sygnału wyjściowego do transformaty sygnału wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych
gdzie: Y(s) = L{y(t)} - transformata Laplace'a sygnału wyjściowego, X(s) = L{x(t)} - transformata Laplace'a sygnału wejściowego.
Odpowiedź skokowa jest to przebieg zmian sygnału wyjściowego y(t) pod wpływem wymuszenia skokowego x(t) = 1(t)x (x - amplituda skoku), gdzie 1(t) - funkcja skoku jednostkowego
Sposób uzyskiwania równań różniczkowych, transmitancji i odpowiedzi skokowych przedstawiono na przykładzie obiektu, którym jest zbiornik gazu napełniany poprzez przewód z przewężeniem (opór). Sygnałem wejściowym jest ciśnienie gazu p1 na wlocie do zbiornika, a wyjściowym ciśnienie p2 w zbiorniku. Strumień przepływającego gazu jest proporcjonalny do różnicy ciśnień przed i za zaworem.
Rys.1.2.Schemat zbiornika gazu: C - pojemność pneumatyczna, p1,p2 - ciśnienie, - strumień powietrza, R - oporność pneumatyczna, V - objętość
(…)
….Schemat czwórnika elektrycznego CR: C - pojemność kondensatora, i - natężenie prądu,
R - rezystancja, U1,U2 - napięcie, U1 - sygnałwejściowy,U2 - sygnał wyjściowy
Po porównaniu prądu ładowania kondensatora
z prądem płynącym przez rezystor R
otrzymuje się równanie dynamiki o postaci:
gdzie T = RC - stała czasowa.
Transmitancję operatorową można uzyskać po zastosowaniu do równania dynamiki przekształcenia…
… dynamicznych układów będących różnymi połączeniami członów: szeregowego, równoległego i ze sprzężeniem zwrotnym.
Połączenie szeregowe charakteryzuje się tym, że sygnał wyjściowy jednego członu jest sygnałem wejściowym członu następnego. Transmitancja wypadkowa G(s) układu jest iloczynem poszczególnych transmitancji.
Rys.1.12..Połączenie szeregowe członów
Połączenie równoległe charakteryzuje…
…, to powyższe równanie można przedstawić następująco:
(5)
Stała T ma wymiar czasu.
Zależność (5) stanowi równanie różniczkowe opisujące właściwości członu inercyjnego I rzędu o stałej czasowej T i współczynniku wzmocnienia k = 1. Zbiornik gazu ma więc właściwości charakterystyczne dla tego członu.
W celu wyznaczenia transmitancji G(s) z równania różniczkowego (5) należy do wzoru zastosować przekształcenie…
…(t) należy zastosować odwrotne przekształcenie Laplace'a do równania (9), czyli
(10)
Wykres p2(t) przedstawiono na rysunku 1.3.
Rys.1.3.Charakterystyka skokowa członu inercyjnego I rzędu W celu wyznaczenia stałej czasowej T należy poprowadzić styczną do krzywej w punkcie t =0. Punkt przecięcia stycznej z wartością ustaloną p2() zrzutowany na oś czasu odcina na niej stałą czasową. Po upływie jednej…
… zwrotnym
1.4.Opis układu symulacyjnego
Zamodelować układ do symulacji odpowiedzi skokowych członu inercyjnego I rzędu. Wyniki mają być przedstawione w postaci wykresu oraz w postaci tabeli zawierającej punkty (czas, odpowiedź) w zbiorze o nazwie inercja.
Do realizacji zadania zastosowano pakiet programów MATLAB z rozszerzeniem SIMULINK - patrz Dodatek.
Po uruchomieniu programu MATLAB i wpisaniu komendy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)