rachunek prawdopodobienstwa - Przestrzeń probabilistyczna

Nasza ocena:

5
Pobrań: 77
Wyświetleń: 2002
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
rachunek prawdopodobienstwa - Przestrzeń probabilistyczna - strona 1 rachunek prawdopodobienstwa - Przestrzeń probabilistyczna - strona 2 rachunek prawdopodobienstwa - Przestrzeń probabilistyczna - strona 3

Fragment notatki:

Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej    Treści kształcenia:  Przestrzeń probabilistyczna (definicja i własności) prawdopodobieństwo  warunkowe, tw. o prawdopodobieństwie zupełnym, wzór Bayesa, zmienna losowa i dystrybuanta  zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym (rozkład jednopunktowy, dwupunktowy, Bernoulliego,  Poissona) i ciągłym (rozkład wykładniczy, normalny) wartość oczekiwana i wariancja zmiennej  losowej, odchylenie standardowe     Literatura:  A. Plucińska, E. Pluciński  „Probabilistyka” , Wydawnictwa Naukowo – Techniczne,  W-wa 2000 (rozdz. 1, 2)    Przykładowe zadania  I. Zdarzenia i prawdopodobieństwa zdarzeń    1)  Z partii towaru zawierającej sztuki dobre i wadliwe losujemy 3. RozwaŜmy zdarzenia: A – wśród  wylosowanych sztuk, dokładnie jedna jest dobra, B – co najwyŜej jedna sztuka jest dobra, C – co  najmniej jedna sztuka jest dobra. Obliczyć P(A), P(B), P(C), P(A∪B). Wyjaśnić, co oznaczają  zdarzenia: A’, B’, C’, A∩B, B∪C, B’∩C’, B’∪C’, (B∪C)’, (B∩C)’.    2)  Rzucamy 2 razy symetryczną kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń: A – suma  wyrzuconych oczek jest mniejsza od 6, B – iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 6, C –  przynajmniej jedna jest większa od 1. Wyznaczyć P(A∪B) oraz P(A’∩B’).    3)  Liczby 1, 2, …..,  n ,  zostały ustawione w przypadkowej kolejności. Jakie jest  prawdopodobieństwo, Ŝe: a) cyfry 1 i 2 znajdują się obok siebie w ustalonej kolejności, b) cyfry 1,  2, 3 znajdują się obok siebie?    4)  Obliczyć, czy jednakowe jest prawdopodobieństwo wygrania w loterii zawierającej  n  losów,  spośród których jeden wygrywa, czy w loterii zawierającej 2 n  losów, spośród których dwa  wygrywają, jeśli   a) gracz kupuje jeden los, b) gracz kupuje dwa losy.    5)  Winda rusza z siedmioma pasaŜerami i zatrzymuje się na 10 piętrach. Jakie jest  prawdopodobieństwo zdarzeń: a) wszyscy wysiądą na tym samym piętrze, b) Ŝadnych dwóch  pasaŜerów nie wysiądzie na tym samym piętrze, c) trzej pasaŜerowie wysiądą na 9-tym piętrze?    6)  Dwudziestoosobowa grupa studencka, w której jest 6 kobiet, otrzymała 5 biletów do teatru.  Bilety rozdziela się drogą losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród posiadaczy biletów  znajdą się:   a) dokładnie 3 Panie, b) co najmniej 3 Panie, c) co najwyŜej 3 Panie?    7)  Odcinek o długości 10 cm podzielono w sposób losowy na 3 części. Długość kaŜdej części jest  liczbą całkowitą. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe z tych części moŜna zbudować trójkąt? 

(…)

… prawdopodobieństwo przekazania sygnału: a) przy połączeniu szeregowym dwu
przewodników (muszą działać oba przekaźniki), b) przy połączeniu równoległym (wystarczy, aby
jeden z przekaźników działał)
21) Trzech strzelców niezaleŜnie od siebie oddaje po jednym strzale do tarczy. Pierwszy oddaje 99
celnych strzałów na 100, drugi 98 na 100, a trzeci 196 na 200. Obliczyć prawdopodobieństwa: a)
tarcza zostanie trafiona…
…) Narysować wykresy rozkładu zmiennej losowej i dystrybuanty.
40) Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X jest następujący:
xi
pi
1
0,25
2
c
3
0,125
4
0,25
2,5
4
5
xi
0,1
0,3
C
pi
a) Wyznaczyć stałą c . Zdefiniować dystrybuantę i narysować jej wykres. Narysować wykres
rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej.
b) Obliczyć: P ( X = 0), P ( X = 3), P ( X < 3), P ( X ≤ 2 ), P ( X ≥ 3) , P (1,5 < X ≤ 3…
…. Jakie jest
prawdopodobieństwo Ŝe w serii 5 rzutów do kosza Karol: a) nie trafi ani raz, b) trafi 3 razy,
c) trafi co najmniej 4 razy, d) trafi co najwyŜej 1 raz, e) obliczyć przeciętną liczbę celnych
trafień oraz odchylenie standardowe w serii 5 rzutów, f) wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa
zmiennej losowej opisującej liczbę celnych trafień w serii 5 rzutów i jej wykres, g) wyznaczyć
dystrybuantę i narysować jej wykres.
44…
… o prawdopodobieństwie zupełnym. Wzór Bayesa.
29) W magazynie fabryki są amperomierze pochodzące z trzech taśm produkcyjnych, przy czym
ilości amperomierzy z kaŜdej taśmy są takie same. Wiadomo, Ŝe dostawy z pierwszej taśmy
zawierają 0,5% braków, z drugiej zawierają 0,7% braków, a z trzeciej 1% braków. Wybrany w
sposób losowy amperomierz okazał się wadliwy (brakiem). Obliczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz