To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rachunek kwantyfikatorów - ćwiczenia
Sformułuj zdania odpowiadające poszczególnym schematom:
P - być poetą
Q - być poematem
R - być autorem
∀x { Q(x) → ∃y [P(y) ∧ R(x,y)] }
Każdy poemat ma swojego autora, który jest poetą.
∃x { P(x) ∧ ∀y [R(x,y) → Q(y)] }
Istnieje poeta, który jest autorem tylko poematów.
∃x ∃y [P(x) ∧ Q(y) ∧ ∼R(x,y)]
Istnieje poeta, który nie jest autorem pewnego poematu.
∼∃x { P(x) ∧ ∀y [Q(y) → R(x,y)] }
Nie istnieje poeta, który byłby autorem wszystkich poematów.
∼∃x { P(x) ∧ ∀y [Q(y) → ∼R(x,y)] }
Nie istnieje poeta, który nie byłby autorem żadnego poematu.
∼∀x { P(x) → ∀y [R(x,y) → Q(y)] }
Nie wszyscy poeci są autorami wyłącznie poematów.
Sprawdź, czy poniższe schematy są prawdziwe (czy prawdziwe są ich domknięcia):
Jeżeli x jest podobny do y, a y jest podobny do z, to x jest podobny do z.
schemat jest fałszywy, relacja podobieństwa nie jest przechodnia, o ile nie jest to podobieństwo pod tym samym względem.
Jeżeli x jest ojcem y, a z jest ojcem x, to z jest dziadkiem y.
schemat jest prawdziwy.
Jeżeli x jest synem y, a y jest synem z, to z jest dziadkiem x.
schemat jest fałszywy - z może być kobietą.
Jeżeli x jest zdaniem fałszywym, to jeżeli y jest zdaniem fałszywym, to y wynika logicznie z x.
schemat jest fałszywy - nie każda implikacja o obydwu członach fałszywych jest prawdą logiczną.
Jeżeli x jest zdaniem prawdziwym, to jeżeli y jest zdaniem fałszywym, to y nie wynika logicznie z x.
schemat jest prawdziwy.
Jakie relacje zachodzą pomiędzy schematami:
∀x P(x)
∃x P(x)
∼∀x P(x)
∼∃x P(x)
∀x ∼P(x)
∃x ∼P(x)
∼∀x ∼P(x)
∼∃x ∼P(x)
równoważność: wynikanie: sprzeczność:
a ↔ h a → b (h → g) a, c (h, f)
b ↔ g d → c (e → f) b, d (e, g)
c ↔ f d ↔ e wykluczanie: dopełnianie: niezależność:
a, d (h, e) b, c (f, g) -
LOGIKA
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)