Pytania na zaliczenie algebra cz 12

Cichacz. Notatka składa się z 1 strony.
Zestaw 12 Kryterium Eisensteina 1. Czy w pierścieniu  Z 7[ X ] wielomian  x 4 + 5 x 3 + 3 x  + 1 jest podzielny przez  x  + 5? 2. Czy w pierścieniu  Z 2[ X ] wielomian  x 3 +  x 2 + 1 jest rozkładalny? 3. Czy 2 X 4 −  51 X 2 + 57 X −  66 jest nierozkładalny nad  Q ? 4. Czy wielomian  X 5 + (2 + 3 i ) X 4 + (5 +  i ) X 3 + (4 −  7 i ) X  + (6  −  4 i ) jest rozkładalny nad  Q [ i ]? 5. Wykaż, że wielomian 2 x 5 + (1 + 3 i √ 2) x 4 −  19 x  + 2 i −  6 √ 2 jest nieroz- kładalny w  Q [ i √ 2]. 6. Wykaż, że wielomian  x 6 + (3 −  2 i √ 2) x 5 + 17 x  + 6 i −  4 √ 2 jest nieroz- kładalny w  Q [ i √ 2]. 7. Stosując kryterium Eisensteina wykazać, że wielomian  x 5 + (5 − 3 i ) x 3 + 4 x 2 + (1 + 5 i ) x  + 2 jest nierozkładalny nad ciałem  Q [ i ]. 1 ... zobacz całą notatkę