Pytania na egzamin - Równania Maxwella

Nasza ocena:

3
Pobrań: 70
Wyświetleń: 1239
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu

Fragment notatki:

RÓWNANIA MAGNETOSTATYKI rot H = J rot E = 0 Potencjał wektorowy pola magnetycznego B =rot A Cechowanie Coulomba: div A =0 Równanie Poissona rot(1/μ rota)=J Dla ośrodków liniowych i izotropowych Równanie Laplace'a Dla materiałów ferromagnetycznych indukcja magnetyczna przyjmuje postać ## ### ### ###W środowiskach ferromagnetycznych wektor polaryzacji magnetycznej jest niejednoznaczną funkcją natężenia pola magnetycznego (pętla histerezy). W materiałach magnetycznie miękkich dopuszczalne jest zastąpienie pętli histerezy pierwotną krzywą magnesowania. Zagadnienie magnetostatyki w obszarze jednorodnym i liniowym, sformułowanym dla wektorowego potencjału magnetycznego w kartezjańskim układzie współrzędnych B=rotA=1x(dA/dy)-1y(dA/dx) A=0 - warunek brzegowy Dirichleta, zerowanie składowej indukcji dA/dn -warunek brzegowy Neumana, zerowanie składowej stycznej wektora indukcji; W przypadku, kiedy jeden z ośrodków jest doskonałym przewodnikiem natężenie pola elektrycznego E wewnątrz niego musi być równe zeru. Zgodnie z równaniami Maxwella, także H, J i ρ muszą być tam równe zeru. Natomiast możliwe jest występowanie na powierzchni doskonałego przewodnika zarówno prądu powierzchniowego, jak i swobodnych ładunków. Warunki powyższe redukują się w tym przypadku do postaci n×E1=0; n×H1=Js; x*D1=PS; n*B1=0 Potencjał skalarny pola magnetostatycznego w przypadku pól trójwymiarowych (3D) potencjał wektorowy posiada zazwyczaj wszystkie trzy składowe i jego stosowanie jest skomplikowane, lub wręcz niemożliwe. W wielu przypadkach udaje się rozwiązać ten problem przez zastosowanie potencjału skalarnego pola magnetycznego. Metoda ta polega na rozłożeniu wektora natężenia pola magnetycznego H na dwa wektory składowe: H=Hj+Hm; Hj/Hm- wektor natężenia pola magnetycznego /pochodzący od źródeł pola w środowisku jednorodnym o przenikalności magnetycznej μ0 /związany z namagnesowaniem. Ze względu na bezwirowość wektora (rot =0) można przedstawić go przy pomocy potencjału skalarnego V jako: Ostatecznie otrzymuje się dla potencjału skalarnego równanie Poissona: Równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych dla ośrodków liniowych izotropowych przyjmuje postać: Metoda elementów skończonych Analizujemy problem w obszarze Ω opisany równaniem różniczkowym cząstkowym z odpowiednimi warunkami brzegowymi. Niech tym szukanym rozwiązaniem będzie funkcja Φ(P) gdzie P jest punktem rozważanego obszaru Ω. Krok 1 .Obszar dzielimy na proste podobszary, elementy nie mogą zachodzić na siebie, nie mogą występować przerwy, małe kąty jak i wąskie elementy są również niedopuszczalne. W obszarze gdzie spodziewamy się większych zmian funkcji stosujemy gęstsza siatkę elementów. Wierzchołki elementów są charakterystycznymi punktami - węzłami. 2 . Dla każdego z elementów dobieramy taką aproksymację poszukiwanej funkcji Φ tak aby została zachowana ciągłość między sąsiednimi elementami. Dla problemów dwuwymiarowych przy podziale obszaru na elementy trójkątne możemy użyć aproksymacji liniowej: ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz