To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Egzamin z Matematyki Imię i nazwisko: …………………………………………………………..………, Kraków,dn., …………………… KrDZFr 1021, 1022, 1023, 1024, 1025 nr albumu: ……………………………………….. Zadania 1- 10 (punktacja 0 – 6pkt): test wielokrotnego wyboru. Na każde pytanie należy odpowiedzieć „TAK” lub „NIE”. Za rozwiązanie każdego z zadań 11 – 14 można otrzymać 0 – 15 pkt. 1 Wektory są bazą przestrzeni wektorowej ( ) . Wówczas odp a wektory są liniowo niezależne lub generują przestrzeń ( ) b układ { } jest liniowo zależny w przestrzeni( ) c wektory są liniowo niezależne w przestrzeni ( ) 2 Dana jest relacja taka, że ( ) ⇔ ( ) { } { } . Wówczas: odp a Relacja jest zupełna b Relacja jest symetryczna c Relacja jest porządkiem częściowym 3 Szereg ∑ o wyrazach nieujemnych jest rozbieżny. Wówczas: odp a Szereg ∑ ( ) jest zbieżny warunkowo b c Jeżeli , to szereg ∑ jest rozbieżny 4 Funkcja nie jest różniczkowalna w pewnym punkcie . Wówczas: odp a Funkcja ma ekstremum niewłaściwe (typu ostrze) w b Funkcja nie ma granicy w c Funkcja nie jest ciągła w jest zmienną losową o rozkładzie dyskretnym {( 5 ) } , – jej dystrybuantą. Wtedy: odp a Jeśli { }, to ( ) ( ) b ( ) c ( ) ( ) 6 Wykres funkcji ( ) ( ) : odp a ma asymptotę pionową (prawostronną lub lewostronną) b ma asymptotę poziomą prawostronną c ma asymptotę ukośną lewostronną 7 Funkcja jest dystrybuantą zmiennej losowej typu ciągłego, jej gęstością. Wtedy: odp a Funkcja jest ciągła w b Jeżeli jest ciągła na przedziale ( ), to ( ) ( ) ( ) c Funkcja jest ciągła w 8 Szeregami rozbieżnymi są: odp a ∑ √ b ∑ c
(…)
…
a
Jeżeli
są wektorami przestrzeni wektorowej (
nymi takimi, że
, to:
wektor jest kombinacją liniową wektorów i
b
wektory
są liniowo zależne
c
wektory
odp
, to:
generują przestrzeń
3
a
Dany jest układ równań liniowych o
czynników . Wówczas:
( )
( )
lub
b
jeśli
c
jest układem Cramera, jeśli
4
5
( )
(
{ ⁄
b
( )
c
(
)
⁄
(
)
odp
)
jest dystrybuantą zmiennej losowej
rozkładzie dyskretnym. Wówczas:
(
) i macierzy współ-
odp…
…. Niech { ( ) } oraz
( )( ) ( ) ( ), ( )( ) ( ).
Wyznaczyć na podstawie definicji wszystkie te wartości parametrów , dla których układ wektorów
{ } jest bazą przestrzeni wektorowej ( ), gdzie ( ) , ( ) , ( )
.
Zad.12. Określić przedziały wklęsłości i wypukłości oraz wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji
( ) ( )
Zad.13. Funkcja ( ) { jest dystrybuantą zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym. Wy-
znaczyć funkcję gęstości i narysować jej wykres…
…
jest warunkiem koniecznym dla zdania . Wówczas
} oraz
(
)( )
( ).
, dla których układ wektorów
, ( )
, ( )
Zad.12. Określić przedziały wklęsłości i wypukłości oraz wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji
( )
Zad.13. Funkcja ( )
{
(
)
jest dystrybuantą zmiennej losowej
o rozkładzie ciągłym. Wy-
znaczyć funkcję gęstości i narysować jej wykres. Obliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe zmiennej losowej…
… wektorów i
b wektory są liniowo zależne
c wektory generują przestrzeń
Dany jest układ równań liniowych o niewiadomych ( ) i macierzy współ-
4 odp
czynników . Wówczas:
a ( ) lub ( )
b jeśli ( ) ( jest macierzą wyrazów wolnych), to układ jest oznaczony
c jest układem Cramera, jeśli ( )
Funkcja ( ) { ⁄ jest dystrybuantą zmiennej losowej o
5 odp
rozkładzie dyskretnym. Wówczas:
a ( ) ⁄
b ( ) ( )
c ( )
6 Dana…
…
a
Jeżeli
są wektorami przestrzeni wektorowej (
nymi takimi, że
, to:
wektor jest kombinacją liniową wektorów i
b
wektory
są liniowo zależne
c
wektory
odp
, to:
generują przestrzeń
3
a
Dany jest układ równań liniowych o
czynników . Wówczas:
( )
( )
lub
b
jeśli
c
jest układem Cramera, jeśli
4
5
( )
(
{ ⁄
b
( )
c
(
)
⁄
(
)
odp
)
jest dystrybuantą zmiennej losowej
rozkładzie dyskretnym. Wówczas:
(
) i macierzy współ-
odp…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)