Przekrój złożony z dwuteownika i płaskowników

Nasza ocena:

5
Pobrań: 168
Wyświetleń: 714
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Przekrój złożony z dwuteownika i płaskowników - strona 1 Przekrój złożony z dwuteownika i płaskowników - strona 2

Fragment notatki:

Przykład 2.7. Przekrój złożony z dwuteownika i płaskowników.
Polecenie: Dobrać grubość g płaskownika o szerokości 90mm tak, aby moment bezwładności
I x figury złożonej był co najmniej dwa razy większy od momentu bezwładności względem
osi x dla dwuteownika 240 .
Wyznaczyć przyrost momentów bezwładności I x , I y oraz pola powierzchni figury złożonej
F w stosunku do charakterystyk geometrycznych dwuteownika.
y
g
y
I x = 4250cm 4
x
x
240mm
I y = 221cm 4
x
x
F = 46.1cm 2
240
g
240
y
y
90mm
Dane dotyczące dwuteownika oraz płaskownika przyjęto wg: Władysław Bogucki, Mikołaj
Żyburtowicz Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Wyd. V, "Arkady" 1984, s.
20, 73.
Moment bezwładności względem osi x dla przekroju złożonego wynosi
2
⎡1
1 ⎞ ⎤

I x = 4250cm 4 + 2 ⋅ ⎢ ⋅ 9cm ⋅ g 3 + 9cm ⋅ g ⋅ ⎜12cm + ⋅ g ⎟ ⎥ ≥ 2 ⋅ 4250cm 4
2 ⎠ ⎥

⎢12


Po przekształceniu otrzymujemy nierówność w postaci
6cm ⋅ g 3 + 216cm 2 ⋅ g 2 + 2592cm 3 ⋅ g − 4250cm 4 ≥ 0 ,
która spełniona jest dla g≥1.4559cm.
Płaskowniki o szerokości 90mm są dostępne w następujących grubościach: 6, 8, 10,
12, 14, 16, 20, 25, 30 i 40mm. Najmniejsza grubość płaskownika spełniająca warunek
g≥1.4559cm wynosi 16mm=1.6cm. Wartości momentów bezwładności i pola przekroju
poprzecznego złożonego wynoszą
2
⎡1
1

⎞ ⎤
3
4
I x = 4250cm + 2 ⋅ ⎢ ⋅ 9cm ⋅ (1.6cm ) + 9cm ⋅ 1.6cm ⋅ ⎜12cm + ⋅ 1.6cm ⎟ ⎥ =
2

⎠ ⎥
⎢12


= 4250cm 4 + 4724cm 4 = 8974cm 4
1
3
I y = 221cm 4 + 2 ⋅ ⋅ 1.6cm ⋅ (9cm ) = 221cm 4 + 194.4cm 4 = 415.4cm 4
12
2
F = 46.1cm + 2 ⋅ 1.6cm ⋅ 9cm = 46.1cm 2 + 28.8cm 2 = 74.9cm 2
Przyrosty momentów bezwładności I x , I y oraz pola powierzchni figury złożonej F w
stosunku do charakterystyk geometrycznych dwuteownika są równe:
∆I x = 4724cm 4
∆I y = 194.4cm 4
∆F = 28.8cm 2
Przyrosty względne momentów bezwładności I x , I y oraz pola powierzchni figury złożonej F
w stosunku do dwuteownika są równe:
∆I x 4724cm 4
=
⋅ 100% = 111%
Ix
4250cm 4
∆I y 194.4cm 4
=
⋅ 100% = 88%
Iy
221cm 4
∆F 28.8cm 2
=
⋅ 100% = 62% .
F
46.1cm 2
Z porównania wartości przyrostów momentów bezwładności przekroju złożonego
∆I x = 4724cm 4 oraz ∆I y = 194.4cm 4 widać, że momenty bezwładności zwiększają się
znacznie, gdy duża część pola przekroju znajdzie się możliwie daleko od osi, względem której
jest obliczony moment.
2
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz