Temat projektu to problem optymalizacji konstrukcji. Zajęcia prowadzone są na Politechnice Świętokrzyskiej w Kielcach, prowadzi je mgr Anna Rębosz. Notatka składa się z dwóch plików, z których jeden zawiera polecenie do projektu a drugi właściwy projekt. Projekt składa się z 6 stron, posiada rysunki oraz obliczenia i wzory. Projekt zawiera opis sytuacji (wraz z rysunkiem), polecenie, czyli przeprowadzenie minimalizacji objętości materiału kratownicy. W dalszej części znajdują się warunki oraz dane. Reszta materiału to obliczenia wraz z rysunkami oraz wnioski.
Politechnika Świętokrzyska
Wydział Zarządzania i Modelowania Komputerowego
Zarządzanie i Inżynieria Produkcji
Przedmiot:
Zagadnienia optymalizacji
Laboratorium: nr 5
Temat: Problem optymalizacji konstrukcji
Zestaw 4
Nazwisko:
Pasternak Damian
Poniewierka Błażej
Data ćwiczenia: 09.12.2010
Data oddania:16.12.2010
Ocena:
OPIS SYTUACJI
Należy przeprowadzić minimalizację objętości materiału kratownicy przedstawionej na rysunku powyżej. Rozważymy dwa przypadki. a) W pierwszym pręty 1, 2, 3 wykonane są z takich samych profili o polu przekroju poprzecznego A1, zaś pręt 4 jest wykonany z profilu o polu przekroju poprzecznego A4. b) W drugim przypadku każdy z prętów jest wykonany z innego profilu o polach przekrojów poprzecznych odpowiednio A1, A2, A3, A4.
Minimalizację wykonać przy warunkach:
DANE:
Gdzie: L - długość pręta w mm;
E - moduł Younga w MPa;
P - obciążenie zewnętrzne w N
σmax - naprężenie dopuszczalne
Δmax - dopuszczalne pionowe przemieszczenie pkt. B
Aby wykonać obliczenia i napisać równania równowagi musimy rozbić siły na składowe.
Siły w prętach kratownicy wywołane przez obciążenie zewnętrzne (Ni, i=1, 2, 3, 4): gdzie : N1, N2, N3, N4 to siły reakcji odpowiednio w prętach 1, 2, 3, 4.
Siły w prętach kratownicy ni,( i=1, 2, 3, 4) obciążonej siłą jednostkową w węźle B:
gdzie : n1, n2, n3, n4 to siły reakcji odpowiednio w prętach 1, 2, 3, 4.
W następnym kroku wyznaczamy funkcję celu, gdzie A to pola przekrojów poprzecznych prętów, zaś L to ich długości.
W powyższym równaniu mamy 3A1*L gdyż pręty 1, 2, 3 mają takie samo pole przekroju i długość.
Następnie wiedząc, że wartość maksymalnego naprężenia wynosi 105 MPa wyliczymy poszczególne pola przekrojów poprzecznych prętów:
Otrzymując wyniki: 47,619 32,991 Są to minimalne pola przekrojów ze względu na warunek wytrzymałościowy.
Dopuszczalne pionowe przemieszczenie punktu B wynosi Δmax=3 mm:
zapisany warunek przemieszczeniowy poprzez sumę przemieszczeń poszczególnych węzłów
Następnie minimalizujemy naszą funkcję celu przy użyciu funkcji minimize, której wynikiem jest wektor M. Otrzymany wektor określa kolejno wartości odpowiadające zmiennym funkcji
(…)
… być podane w [mm], napręŜenia w [N/mm2] czyli w [MPa] itd.)
PowyŜsze zagadnienie jest niewypukłym zadaniem programowania nieliniowego. W takiej sytuacji
niezwykle istotne jest wybranie właściwego punktu startowego. Proponuje się przyjąć początkowe wartości
parametrów projektowania równe polom przekrojów poprzecznych prętów wynikającym z warunków
napręŜeniowych.
15
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)