Probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych - zdarzenia losowe, zmienne losowe jednowymiarowe

Nasza ocena:

5
Pobrań: 63
Wyświetleń: 581
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych - zdarzenia losowe, zmienne losowe jednowymiarowe - strona 1 Probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych - zdarzenia losowe, zmienne losowe jednowymiarowe - strona 2 Probabilistyczne podstawy estymacji modeli liniowych - zdarzenia losowe, zmienne losowe jednowymiarowe - strona 3

Fragment notatki:

61 2. PROBABILISTYCZNE PODSTAWY ESTYMACJI MODELI LINIOWYCH 2.1. Zdarzenia losowe 2.1.1. Określenie działań na zdarzeniach losowych Doświadczenie losowe  D , to rzeczywista lub myślowa realizacja określonego zespołu warunków, wraz z góry określonym interesującym zbiorem wyników. Poszczególne wyniki ω doświadczenia traktujemy jako zdarzenia elementarne, a zbiór  Ω  wszystkich zdarzeń elementarnych jako przestrzeń zdarzeń elementarnych. 2.1.2. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych i jego własności Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję  P  przyporządkowującą każdemu zdarzeniu  A Z ∈  liczbę   P A ( )  zgodnie z następującymi zasadami: 1°  1 0 ≥ ≥ P A (   )  dla każdego zdarzenia  A Z ∈ , 2°  1 = ) P( Ω , 3°  jeżeli  A A A 1 2 , ,..., n   jest dowolnym ciągiem parami rozłącznych zdarzeń ze zbioru  Z , to ( ) ( ) ( ) n n A P A P A A A P + + = ∪ ∪ ∪ ... ... 1 2 1 Powyższa aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa nie określa ilościowo prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń - formułuje tylko warunki, jakie te prawdopodobieństwa muszą spełniać. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, określająca ilościowo prawdopodobieństwo jest następująca: Jeżeli przestrzeń  Ω  składa się z n zdarzeń elementarnych, czyli  n N = ) ( Ω , a zdarzenia elementarne  ( ) i ω  są jednakowo prawdopodobne, czyli ( ) ( ) ( ) n P P P 1 = = = = n ω ω ω K 2 1 to prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia  A  składającego się z  k  zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A  ( ( ) ) N A k = , wyraża się równością ( ) ( ) ( )  n k N A N A P = Ω = (2.1.1) 2.1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń Prawdopodobieństwem warunkowym zdarzenia  A  pod warunkiem zajścia zdarzenia B   ( ( \ )) P A B   nazywamy liczbę określoną następującą równością ( ) ( ) ( ) P A B P AB P B A B Z \ , , = ∈ (2.1.3) Z wzoru (2.1.3) wynika wzór na prawdopodobieństwo koniunkcji dwu zdarzeń: P AB P A P B A P AB P B P A B ( ) ( ) ( \ ) lub ( ) ( ) ( \ ) = = (2.1.4) Prawdopodobieństwo koniunkcji  n  zdarzeń  A A A 1 2 , ,..., n   wyraża się równością: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A A A P A P A A P A A A P A A A A A 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 1 ... \ \ n n n = − \ ... K (2.1.5) Warunkami niezależności zdarzeń  A ,  B  są następujące równości: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz