To tylko jedna z 18 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
61 2. PROBABILISTYCZNE PODSTAWY ESTYMACJI MODELI LINIOWYCH 2.1. Zdarzenia losowe 2.1.1. Określenie działań na zdarzeniach losowych Doświadczenie losowe D , to rzeczywista lub myślowa realizacja określonego zespołu warunków, wraz z góry określonym interesującym zbiorem wyników. Poszczególne wyniki ω doświadczenia traktujemy jako zdarzenia elementarne, a zbiór Ω wszystkich zdarzeń elementarnych jako przestrzeń zdarzeń elementarnych. 2.1.2. Prawdopodobieństwo zdarzeń losowych i jego własności Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję P przyporządkowującą każdemu zdarzeniu A Z ∈ liczbę P A ( ) zgodnie z następującymi zasadami: 1° 1 0 ≥ ≥ P A ( ) dla każdego zdarzenia A Z ∈ , 2° 1 = ) P( Ω , 3° jeżeli A A A 1 2 , ,..., n jest dowolnym ciągiem parami rozłącznych zdarzeń ze zbioru Z , to ( ) ( ) ( ) n n A P A P A A A P + + = ∪ ∪ ∪ ... ... 1 2 1 Powyższa aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa nie określa ilościowo prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń - formułuje tylko warunki, jakie te prawdopodobieństwa muszą spełniać. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, określająca ilościowo prawdopodobieństwo jest następująca: Jeżeli przestrzeń Ω składa się z n zdarzeń elementarnych, czyli n N = ) ( Ω , a zdarzenia elementarne ( ) i ω są jednakowo prawdopodobne, czyli ( ) ( ) ( ) n P P P 1 = = = = n ω ω ω K 2 1 to prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia A składającego się z k zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A ( ( ) ) N A k = , wyraża się równością ( ) ( ) ( ) n k N A N A P = Ω = (2.1.1) 2.1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń Prawdopodobieństwem warunkowym zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B ( ( \ )) P A B nazywamy liczbę określoną następującą równością ( ) ( ) ( ) P A B P AB P B A B Z \ , , = ∈ (2.1.3) Z wzoru (2.1.3) wynika wzór na prawdopodobieństwo koniunkcji dwu zdarzeń: P AB P A P B A P AB P B P A B ( ) ( ) ( \ ) lub ( ) ( ) ( \ ) = = (2.1.4) Prawdopodobieństwo koniunkcji n zdarzeń A A A 1 2 , ,..., n wyraża się równością: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A A A P A P A A P A A A P A A A A A 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 1 ... \ \ n n n = − \ ... K (2.1.5) Warunkami niezależności zdarzeń A , B są następujące równości: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)