To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Prawo powszechnego ciążenia Newton - 1665 spadanie ciał. Skoro istnieje siła przyciągania pomiędzy dowolnym ciałem i Ziemią, to musi istnieć siła między każdymi dwoma masami m 1 i m 2. Skoro siła jest proporcjonalna do masy ciała to musi być proporcjonalna do każdej z mas m 1 i m 2 oddzielnie czyli: F ∼ m 1 m 2 Newton zastanawiał się również, czy siła działająca na ciała będzie malała wraz ze wzrostem odległości. Doszedł do wniosku, że gdyby ciało znalazło się w odległości takiej jak Księżyc to będzie ono miało takie samo przyspieszenie jak Księżyc bowiem natura siły grawitacyjnej pomiędzy Ziemią i Księżycem jest taka sama jak pomiędzy Ziemią i każdym ciałem. Przykład Obliczmy jakie jest przyspieszenie Księżyca i jaki jest stosunek przyspieszenia Księżyca do przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi? Zastosujemy równanie na przyspieszenie dośrodkowe (wykład 3 - ruch jednostajny po okręgu). Wówczas: 2 2 2 2 4 T R R R a K K K π ω = = = v gdzie RK jest odległością od Ziemi do Księżyca. Ta odległość wynosi 3.86·105 km, a okres obiegu Księżyca T = 27.3 dnia. Otrzymujemy więc a = 2.73·10-3 m/s2 W pobliżu powierzchni Ziemi przyspieszenie wynosi 9.8 m/s2. Stąd stosunek przyspieszeń wynosi: a / g = 1/3590 ≅ (1/60)2 W granicach błędu a / g = 2 2 / K Z R R . Newton wykonał takie obliczenia i wyciągnął wniosek, że siła przyciągania między dwoma masami maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między nimi (odległość między środkami mas). Sformułował więc prawo powszechnego ciążenia 2 2 1 ~ r m m F Stałą proporcjonalności oznacza się G , więc 2 2 1 r m m G F = Newton oszacował wartość stałej G zakładając średnią gęstość Ziemi ρ = 5·103 kg/m3 (porównać to z gęstością pierwiastków z układu okresowego np. ρSi = 2.8·103 kg/m3, ρFe = 7.9·103 kg/m3). Punktem wyjścia jest równanie: 2 2 1 r m m G F = Jeżeli weźmiemy r = RZ to otrzymamy: 2 2 1 Z R m m G F = Zgodnie z II zasadą Newtona F = ma , gdzie a = g . Stąd mg R m m G Z = 2 2 1 więc Z Z M gR G 2 = Wiemy, że MZ = ρ VZ więc Z Z Z R g R gR G π ρ π ρ 4 3 3 4 3 2 = = Uwzględniając RZ = 6.37·106 m otrzymamy G = 7.35·10-11 Nm2/kg2 co jest wartością tylko o 10% większą niż ogólnie przyjęta wartość 6.67·10-11 Nm2/kg2. Porównując przyspieszenie grawitacyjne na orbicie Księżyca i na powierzchni Ziemi, Newton
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)