Prawo powszechnego ciężenia

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 595
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Prawo powszechnego ciężenia - strona 1 Prawo powszechnego ciężenia - strona 2

Fragment notatki:

Prawo powszechnego ciążenia Newton - 1665 spadanie ciał. Skoro istnieje siła przyciągania pomiędzy dowolnym ciałem i  Ziemią, to musi istnieć siła między każdymi dwoma masami  m 1 i  m 2. Skoro siła jest proporcjonalna  do masy ciała to musi być proporcjonalna do każdej z mas  m 1 i  m 2 oddzielnie czyli: F   ∼  m 1 m 2 Newton zastanawiał się również, czy siła działająca na ciała będzie malała wraz ze wzrostem  odległości. Doszedł do wniosku, że gdyby ciało znalazło się w odległości takiej jak Księżyc to  będzie ono miało takie samo przyspieszenie jak Księżyc bowiem natura siły grawitacyjnej  pomiędzy Ziemią i Księżycem jest taka sama jak pomiędzy Ziemią i każdym ciałem. Przykład  Obliczmy jakie jest przyspieszenie Księżyca i jaki jest stosunek przyspieszenia Księżyca do  przyspieszenia grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi? Zastosujemy równanie na przyspieszenie dośrodkowe (wykład 3 - ruch jednostajny po okręgu).  Wówczas: 2 2 2 2 4 T R R R a K K K π ω = = =  v gdzie  RK  jest odległością od Ziemi do Księżyca. Ta odległość wynosi 3.86·105 km, a okres obiegu  Księżyca  T  = 27.3 dnia. Otrzymujemy więc a  = 2.73·10-3 m/s2 W pobliżu powierzchni Ziemi przyspieszenie wynosi 9.8 m/s2. Stąd stosunek przyspieszeń wynosi: a / g  = 1/3590  ≅ (1/60)2 W granicach błędu  a / g  =  2 2 / K Z R R . Newton wykonał takie obliczenia i wyciągnął wniosek, że siła przyciągania między dwoma masami  maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między nimi (odległość między środkami  mas). Sformułował więc prawo powszechnego ciążenia  2 2 1 ~ r m m F Stałą proporcjonalności oznacza się  G , więc 2 2 1 r m m G F = Newton oszacował wartość stałej  G  zakładając średnią gęstość Ziemi  ρ = 5·103 kg/m3 (porównać to  z gęstością pierwiastków z układu okresowego np.  ρSi = 2.8·103 kg/m3, ρFe = 7.9·103 kg/m3). Punktem wyjścia jest równanie: 2 2 1 r m m G F = Jeżeli weźmiemy  r = RZ  to otrzymamy: 2 2 1 Z R m m G F = Zgodnie z II zasadą Newtona  F = ma , gdzie  a = g . Stąd mg R m m G Z = 2 2 1 więc Z Z M gR G 2 = Wiemy, że  MZ =  ρ VZ  więc Z Z Z R g R gR G π ρ π ρ 4 3 3 4 3 2 = = Uwzględniając  RZ  = 6.37·106 m otrzymamy  G  = 7.35·10-11 Nm2/kg2 co jest wartością tylko o 10%  większą niż ogólnie przyjęta wartość 6.67·10-11 Nm2/kg2. Porównując przyspieszenie grawitacyjne na orbicie Księżyca i na powierzchni Ziemi, Newton  ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz