Prawa rachunku zbiorów

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 854
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Pobierz notatkę
Podgląd dokumentu
Prawa rachunku zbiorów - strona 1 Prawa rachunku zbiorów - strona 2

Fragment notatki:

Prawa rachunku zbiorów Z definicji wszystkich stosunków między zbiorami i definicji działań na zbiorach wynikają prawa rachunku zbiorów, analogiczne do praw rachunku zadań i praw rachunku kwantyfikatorów. Oto niektóre z praw rachunku zbiorów:
AA, 0A,
AAB,
ABA,
AA=A,
A0=0,
A1=A,
A1=1,
A - A = 0,
A - 0 = A,
AA` = 1,
AA` = 0,
AB= BA,
AB=BA,
A(BC) = (AB) C,
A(BC) = (AB) C,
A(BC) = (AB)(AC),
A(BC) = (AB)(AC),
A(B - C) = (AB) - (AC),
Najłatwiejszym sposobem przekonania się, czy dane wyrażenie jest prawem rachunku zbiorów, jest metoda graficzna. Polega ona na tym, że dane do sprawdzenia równanie rozrysowujemy za pomocą kół. Obie strony równania powinny dać dokładnie taki sam obraz graficzny, tzn. pola zakreskowane otrzymane z obu równań powinny się pokrywać. Algebra Boole'a zbiorów - aksjomatyczny system rachunku zbiorów Rachunek zbiorów można również zbudować w postaci systemu aksjomatycznego, zwanego algebrą Booole'a zbiorów. Aksjomaty tego systemu są następujące:
AB = BA
AB = BA
A(BC) = (AB) C,
A(BC) = (AB) C,
A(BC) = (AB)(AC),
A(BC) = (AB)(AC),
A0 = A,
A1 = A,
AA` = 1,
AA` = 0.
Stosując regułę podstawiania dowolnych wyrażeń, reprezentujących zbiory, za pojedyncze zmienne, oraz regułę zastępowania członów równości, można udowodnić każde prawo rachunku zbiorów, które ma postać równości.
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz