Praca wykonana przez siłą zmienną

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 658
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Praca wykonana przez siłą zmienną - strona 1 Praca wykonana przez siłą zmienną - strona 2 Praca wykonana przez siłą zmienną - strona 3

Fragment notatki:

Praca wykonana przez siłę zmienną Rozważmy teraz siłę będącą funkcją położenia  F ( x ), której kierunek jest zgodny z osią  x .  Szukamy pracy jaką wykona ta siła przy przesuwaniu ciała od położenia  x 1 do położenia  x 2. Jak  skorzystać ze wzoru  W  =  Fs  cos α czyli co podstawić za  F , skoro wartość jej zmienia się (rysunki  poniżej)? Zaczynamy od przybliżenia. Dzielimy całkowite przemieszczenie na  n  jednakowych odcinków  ∆ x  (rysunek poniżej). Wewnątrz takiego przedziału przyjmujemy (to jest to przybliżenie), że siła jest  stała (prawie) i możemy teraz policzyć pracę na tym odcinku  ∆ x : ∆ W i =  F i∆ x , gdzie  F i jest wartością  siły na tym odcinku. Zwróćmy uwagę, że od strony czysto formalnej (geometria) liczenie pracy jest  równoważne liczeniu sumy powierzchni prostokątów o szerokości  ∆ x  i wysokości  F i. Następnie  możemy zsumować prace na kolejnych odcinkach (zsumować pola prostokątów) i otrzymać pracę  całkowitą. ∑ = ∆ = n i i x F W 1 Żeby poprawić to przybliżenie dzielimy przedział ( x 1,  x 2) na więcej (mniejszych) odcinków  ∆ x  (patrz kolejny rysunek). 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 45 50 F  ( x) X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 30 40 50 F  ( x) X  I teraz znowu powtarzamy procedurę sumowania. Przybliżenie jest lepsze bo siła ma prawie  stałą wartość wewnątrz "małych" przedziałów  ∆ x  (pola powierzchni prostokątów bardziej  pokrywają się z polem pod krzywą).  Widać, że rozwiązaniem problemu jest przejście (w granicy)  ∆ x  → 0. Stosujemy tę samą procedurę obliczając ∑ ∫ = ∆ = → ∆ 2 1 2 1 d lim 0 x x x x x x F x F W (7.2) To jest definicja całki. Liczbowo odpowiada to liczeniu pola powierzchni pod krzywą (w zadanym  przedziale - granicach). Odpowiada to też z definicji liczeniu wartości średniej co zgadza się z  intuicyjnym podejściem:  W  =  Fśrednia ( x 2 –  x 1) Trzeba więc albo umieć rozwiązać całkę (albo poszukać w tablicach) lub umieć obliczyć pole  powierzchni pod krzywą co może być czasem łatwe. Np. rozważmy sprężynę zamocowaną jednym końcem do ściany i rozciąganą siłą  F  tak, że jej  koniec przemieszcza się o  x . Siła wywierana przez sprężynę jest siłą przywracającą równowagę i  wynosi  F  = - k  x . Aby rozciągnąć sprężynę musimy przyłożyć siłę  równą co do wartości lecz przeciwnie skierowaną.  Tak więc  F = k x . Teraz obliczmy pracę ∫ ∫ = = = ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz