posybilizm - omówienie

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 532
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
posybilizm - omówienie - strona 1 posybilizm - omówienie - strona 2 posybilizm - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

Epistemologia
dr Katarzyna Paprzycka
POSSYBILIZM
I. Niektóre twierdzenia logiki modalnej
p→p
~◊p ↔ ~p
◊p ↔ ~ ~p
( p ∧ r) ↔ (p ∧ r)
( p ∨ r) → (p ∨ r)
(p → r) → ( p → r)
S4: p → p
S5: ◊p → ◊p
II. Semantyka światów możliwych
W logice zdań przypisuje się wartości logiczne każdemu zdaniu prostemu, a następnie ustala
wartości logiczne zdań złożonych na podstawie matryc logicznych.
Niech dane będą dwa zdania proste A i B, których wartości logiczne podane są następującą
funkcją:
v(A) = 1
v(B) = 0
Wyrażenie ‘v(A) = 1’ czytamy po prostu ‘wartością logiczną zdania A jest 1’ lub ‘zdanie A
jest prawdziwe’. Dzięki matrycom logicznym
v(~p) = 1 wtw v(p) = 0
v(p ∧ r) = 1 wtw v(p) = 1 i v(r) = 1
v(p ∨ r) = 1 wtw v(p) = 1 lub v(r) = 1
v(p → r) = 1 wtw v(p) = 0 lub v(r) = 1
zdeterminowane są wartości logiczne zdań złożonych za pomocą zdań prostych, a więc:
v(~A) = 0
v(A ∧ B) = 1
v(A ∨ B) = 1
v(A → B) = 0
W semantyce światów możliwych wprowadza się zbiór światów możliwych. Intuicyjnie to,
co konieczne ma miejsce we wszystkich światach możliwych, a to, co możliwe ma miejsce w
niektórych światach możliwych (Leibniz, Carnap, Kripke, Lewis).
Wartości logiczne są w semantyce światów możliwych przypisane zawsze względem
światów. Wyrażenie ‘v(p, w) = 1’ odczytujemy ‘wartością logiczną zdania p w świecie
możliwym w jest 1’ lub ‘zdanie p jest prawdziwe w świecie możliwym w’. I tak:
v(~p, w) = 1 wtw v(p, w) = 0
v((p ∧ r), w) = 1 wtw v(p, w) = 1 i v(r, w) = 1
v((p ∨ r), w) = 1 wtw v(p, w) = 1 lub v(r, w) = 1
v((p → r), w) = 1 wtw v(p, w) = 0 lub v(r, w) = 1
v( p, w) = 1 wtw dla każdego świata możliwego wx: v(p, wx) = 1
1
v(◊p, w) = 1 wtw dla pewnego świata możliwego wx: v(p, wx) = 1
Jeden ze światów możliwych jest tzw. światem aktualnym. w@ - jest to świat, w którym
żyjemy. Jeżeli mówimy, że coś jest prawdą w semantyce światów możliwych oddana jest
nasza myśl jako twierdzenie, że to coś zachodzi w świecie rzeczywistym w@:
p jest prawdziwe wtw v(p, w@) = 1
III. Interpretacja twierdzeń logiki modalnej
p→p
Jeżeli p jest prawdziwe w każdym świecie możliwym, to jest również prawdziwe w
tym świecie możliwym, który jest światem aktualnym.
(p → r) → ( p → r)
Jeżeli p → r jest prawdziwe w każdym świecie możliwym, to jeżeli w każdym
świecie możliwym prawdziwe jest p, to w każdym świecie możliwym prawdziwe jest
też r.
~◊p ↔ ~p
Jeżeli nie istnieje taki świat możliwy, w którym prawdziwe jest p, to w każdym
świecie możliwym prawdziwe jest ~p.
Jeżeli w każdym świcie możliwym prawdziwe jest ~p, to nie istnieje taki świat
możliwym w którym prawdziwe jest p.
◊p ↔ ~ ~p
Jeżeli istnieje świat możliwy, w którym prawdziwe jest p, to nieprawdą jest, że w
każdym świecie możliwym prawdziwe jest ~p.
Jeżeli nieprawdą jest, że w każdym świecie możliwym prawdziwe jest ~p, to istnieje
świat możliwy, w którym prawdziwe jest p.
( p ∧ r) ↔ (p ∧ r)
Jeżeli p jest prawdziwe w każdym świecie możliwym i r jest prawdziwe w każdym
świecie możliwym, to w każdym świecie możliwym prawdziwe jest p ∧ r.
Jeżeli w każdym ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz