Metoda najmniejszych kwadratów Powszechnie znane są trzy metody estymacji punktowej: metoda momentów, metoda największej wiarygodności i metoda najmniejszych kwadratów. Estymacja punktowa prowadzi do znalezienia jednej wartości, którą ...
Notatka porusza miedzy innymi zagadnienia takie jak: operatory dyskretne, własności operatorów, zastosowanie antyróżnicy do sumowania, potęga czynnikowa, liczby Sterlinga....
Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: jednokrotne pierwiastki charakterystyczne, liniowa niezależność, wielokrotny pierwiastek charakterystyczny, układ fundamentalny, równanie niejednorodne....
Zadanie 1 Oblicz rząd macierzy . Zadanie 2 Oceń, czy następujący układ równań jest układem Cramera i, jeśli tak, rozwiąż go metodą wyznaczników. Zadanie 3 Zbadaj, ile rozwiązań posiada podany układ równań. Jeśli jest nieoznaczony, to określ jego rozwiązanie ogólne i dwa różne rozwiązania szczeg...
Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły, powstałej z obrotu łuku krzywej . Zadanie sprowadza się do obliczenia całki oznaczonej: . Sposób pierwszy. Stosujemy podstawienie . Wtedy . Tak więc Z kolei podstawienie daje . Stosując tu z k...
Całka oznaczona Pole powierzchni pod wykresem Długość łuku krzywej Masa rozłożona na krzywej Moment bezwładności krzywej Objętość bryły obrotowej Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej Obliczanie ekstremów i punktów przegięcia Całka nie...
Całka potrójna Całka potrójna we współrzędnych walcowych Całka potrójna we współrzędnych sferycznych Zastosowania całek potrójnych objętość Funkcja uwikłana ekstremum: y” = -F”x/F'y Funkcja 2 zmiennych ekstremum: Z'x , Z'y liczymy x i y (...
Zadanie 1 Wyznaczyć granicę ciągu , gdzie , Zadanie 2 Wyznaczyć asymptotę wykresu funkcji w oraz Zadanie 3 Dana jest funkcja . Wyznaczyć
Pochodna funkcji - pochodna funkcji w punkcie x0 należy do a i b nazywamy ranicę orazu różnicowego Gdy dąży do 0 pochodną funkcji y=f(x) w punkcie x0 oznaczamy symbolem Oznaczając przez x mamy równoważną postać definicji pochodnej, Jeżeli funkcja y=f(x) ma pochodna w punkcie x0 należącego do a i b...
Funkcją - (formą) - zdaniową nazywamy wyrażenie φ(x) które staje się zdaniem gdy na miejsce zmiennej x podstawimy dowolną jej wartość przy czym zakresem wartości zmiennej x jest przestrzeń X np.; x leży nad odrą 5+7 =12 są funkcjami zdaniowymi, do zapisu takich funkcji oprócz liter oznaczających
