Pole powierzchni bocznej z tangensem - ćwiczenia

Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły, powstałej z obrotu łuku krzywej .
Zadanie sprowadza się do obliczenia całki oznaczonej: .
Sposób pierwszy. Stosujemy podstawienie . Wtedy
.
Tak więc
Z kolei podstawienie daje
.
Stosując tu z kolei podstawienie otrzymujemy
lub, przy nieco innych przekształceniach,
.
Sposób drugi. W wyjściowej całce stosujemy podstawienie , co daje:
.
Tak więc szukana całka sprowadza się do całki , czyli identycznej jak ostatnia całka w sposobie pierwszym.
... zobacz całą notatkę