Podstawy z hydrostatyki

Rys. 4. Ciśnienie w zbiorniku otwartym HYDROSTATYKA 2.1. Równania podstawowe Hydrostatyka opisuje ciecz będącą w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym.  Brak tu sił bezwładności oraz sił wynikających z lepkości cieczy (naprężenia styczne  τ  = 0,  σ  =  p ).  Warunkiem tak rozumianego spoczynku jest równanie, w którym suma wszystkich działających sił  masowych i powierzchniowych równa jest zeru. Równanie to zapisujemy w postaci: [ ] dz f dy f dx f dp z B y B x B ⋅ + ⋅ + ⋅ = ) ( ) ( ) ( ρ (6) W przypadku działania siły ciężkości jako jedynej siły masowej, tzn. ( f B)z =  g , ( f B)x = ( f B)y =  0 ,  zależność ciśnienia od sił masowych sprowadza się do zależności: γdz gdz  =  -  dp = -  ρ (7) co wyraża zmianę ciśnienia  p  w zależności od zmian wysokości  z . Gdy  ρ  = const oraz  g  = const (wielkości te nie zależą od  z ), całką powyższego równania jest wyrażenie gz + C   p  =  - ρ (8) Stałą   całkowania   C   możemy  wyznaczyć z warunku: dla   z   =   0 ,   p = p o,  stąd   równanie   (8)   przy  przyjęciu   - z  =  h ,  przybiera postać: gh + p p = o ρ (9) Ciśnienie określone wzorem  (9)   jest   ciśnieniem   absolutnym ,   jego  wartość jest zawsze większa od zera  p = 0  oznacza absolutną próżnię. W szczególnym przypadku otwartego zbiornika ciśnienie na powierzchni równe jest ciśnieniu  atmosferycznemu, tzn.  p o =  p a (por. rys.4). Bardzo często ograniczamy się do określenia ciśnienia w  stosunku do ciśnienia atmosferycznego, czyli wyznaczamy wartość   p m  =   p - p a  tę wartość ciśnienia  wskazują nam przyrządy pomiarowe - manometry, stąd nazywamy to ciśnienie manometrycznym. Gdy mamy do czynienia ze zbiornikiem otwartym, gdzie na powierzchni zwierciadła wody panuje  ciśnienie atmosferyczne, to ciśnienie manometryczne w dowolnie wybranym punkcie A na głębokości  h  wynosi: gh p ρ = (10) Z równania wynika, że na określonym poziomie dla  h  = const ciśnienie jest stałe  p  = const - są  to tzw. powierzchnie ekwipotencjalne. Można także udowodnić, że wartość ciśnienia w danym punkcie  nie zależy od orientacji płaszczyzny na którą działa (twierdzenie Eulera) a więc przyjmuje się, że  ciśnienie hydrostatyczne jest skalarem p p p p z y x = = = (11) Układ sił jednostkowych działających na wyodrębnioną ciecz będącą w spoczynku przedstawia rys.5,  gdzie:   p 3 =  -p 4,

(…)

…)
A
mają ten sam kierunek i zwrot, ich suma sprowadza się do sumy algebraicznej.
Całka jest objętością wykresu ciśnień: jest to prostopadłościan o polu podstawy A i zmiennej
wysokości h Objętość tę można obliczyć jako iloczyn pola podstawy razy wysokość w środku
ciężkości podstawy, czyli
P = ρ ghs ⋅ A
(15)
Wypadkowa parcia (punkt przyłożenia siły wypadkowej) leży poniżej środka ciężkości pola S i
nazywany jest środkiem…
…
  
dP = pdA = ρ ghdA (13)
Dla powierzchni płaskiej wszystkie elementarne
siły
Rys.6. Parcie na ściankę płaską
P = ∫ p dA = ρ g ∫ hdA (14)
A A
mają ten sam kierunek i zwrot, ich suma sprowadza się do sumy algebraicznej.
Całka jest objętością wykresu ciśnień: jest to prostopadłościan o polu podstawy A i zmiennej
wysokości h Objętość tę można obliczyć jako iloczyn pola podstawy razy wysokość w środku…
... zobacz całą notatkę