podstawy fizyki - wykład 17

1. Elementy rachunku wektorowego
Zadanie 1
r
r r
r
Dane są wektory: a = −2 3i − 3 j + 2k
r
r
r
r
b = 3 3i + 2 j − 3k
r r r
r
c = − 3i + j − k
r r r r
Wyznaczyć wektor d = a + b − c
oraz kąty αx, αy, αz jakie tworzy on z osiami układu
współrzędnych.
Odp.:
r
r
r
r
d = 2 3i − 2 j + 0k
cos α x =
3
2
cos α y = −
d =4
1
2
cos α z = 0
Zadanie 2
Wyznaczyć długości wektorów
r r
ai b
z zadania 1,
iloczyn skalarny tych wektorów oraz kąt ϕ między
nimi.
Odp.:
a =5
b = 2 10
r r
a ⋅ b = −30
cos ϕ = −3
10
10
sin ϕ =
10
10
ϕ ≅ 161.6o
Zadanie 3
Dany jest wektor
r
r r
a = 3i + 4 j
Wyznaczyć wektor
r
e , który równie
le y w płaszczyźnie
xy, ma długość 1 i jest względem wektora
r
a obrócony o
kąt 90o zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Odp.:
r 4r 3r
e= i− j
5
5
1
Zadanie 4
r
r r
r
a = 2i + 4 j + k
r r
r r
b = i +2j −k
r
r
c = 2k
Dane są wektory
Dobrać taką liczbę λ, aby kąt między wektorami
r r
r
d = a + λb
r wynosił 60o.
oraz c
Odp.: λ = −
(
1
13 ± 3 15
2
)
Zadanie 5
Wyznaczyć składowe iloczynu wektorowego
r r r
e = a ×b
wektorów z zadania 1.
r
r
r
r
Odp.: e = 5i + 0 j + 5 3k
Zadanie 6
Wyznaczyć wartość
r
(a + br )⋅ cr
dla wektorów z zadania 1.
r r r
Odp.: a + b ⋅ c = −3
(
)
Zadanie 7
Wyznaczyć składowe
r r r
a × (b × c )
dla wektorów z zadania 1.
r
r
r
r r r
Odp.: a × b × c = −27 3i + 32 j − 33k
( )
2
... zobacz całą notatkę