podstawy fizyki - wykład 10

12. DYNAMIKA RUCHU
NIESWOBODNEGO PUNKTU MATERIALNEGO
Zadanie 1/12
Pierścień o masie m nawleczony na
A m
poziomy drut wyszedł z punktu A bez
P
prędkości początkowej i przyciągany
jest do punktu O siłą P odwrotnie
proporcjonalną do odległości. Punkty A,
O, C le ą w płaszczyźnie poziomej,
AC=2l, OC=l. Obliczyć prędkość υC
pierścienia przy przejściu przez punkt C.
C
O
Odp.: υC = ±
k
ln 5
m
Zadanie 2/12
m
Z wierzchołka gładkiej półkuli o promieniu r zsuwa się punkt materialny o
masie m. Znaleźć kąt α0 określający
poło enie punktu, w którym oderwie
się on od powierzchni kuli.
r
α0
A
2
o
Odp.: α 0 = arccos ≈ 48
3
Zadanie 3/12
Punkt materialny o masie m porusza się po A
O
gładkim torze kołowym o promieniu r,
ϕ
wyruszywszy z punktu A bez prędkości
r
P
początkowej. Na punkt działa, oprócz
m
cię aru i reakcji podło a, siła P wprost
proporcjonalna do odległości od poło enia
Odp.:
początkowego. Wyznaczyć prędkość
r
punktu υ oraz reakcję toru N w dowolnym υ = 2 m [mg sin ϕ + kr (cos ϕ − 1)]
poło eniu punktu określonym przez kąt ϕ. N = 3mg sin ϕ + 2kr  cosϕ − sin 2 ϕ − 1



2

1
Zadanie 4/12
Klocek o masie m pchnięto z prędkością początkową v0 w górę równi
pochyłej o kącie nachylenia α=300. Obliczyć z jaką prędkością i po
jakim czasie klocek powróci do punktu startu, je eli wiadomo, e
współczynnik tarcia pomiędzy klockiem a równią wynosi µ.
Zadanie 5/12
Klocek o masie m porusza się w górę chropowatej powierzchni,
nachylonej pod kątem nachylenia α =300 do poziomu. Wyznaczyć
wartość poziomej siły P(t) działającej na ten klocek, jeśli jego ruch jest
opisany równaniem
gt 2  t 
x (t ) =
x(t)
1 + 
2  2
zaś współczynnik tarcia wynosi µ.
P(t)
α
Zadanie 6/12
Zbadać ruch wahadła matematycznego o długości l i masie m.
Zadanie 7/12
Klocek o masie m puszczono bez prędkości początkowej w dół równi
pochyłej o kącie nachylenia nachylenia α =300. Obliczyć, w jakiej
odległości x klocek zatrzyma się, je eli wiadomo, e znajdował się on w
odległości l od początku równi, zaś współczynnik tarcia wynosi µ.
A
l
α
B
x
C
2
... zobacz całą notatkę