To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zadanie 36
Urządzenie o strukturze niezawodnościowej jak na rysunku składa się z czterech jednakowych elementów. Czas zdatności elementu ma rozkład wykładniczy o znanym parametrze λ. Elementy rezerwowe stanowią rezerwę nieobciążoną. Wyznaczyć funkcję niezawodności oraz intensywność uszkodzeń rozpatrywanego urządzenia.
Funkcja zawodności struktury A (rezerwa nieobciążona) urządzenia może być potraktowana jako dystrybuanta sumy niezależnych zmiennych losowych i wyrażona wzorem (indeks „1” jest przypisany dla elementu podstawowego, zaś „2” dla elementu rezerwowego):
, → → Wzór ten korzystając z oznaczeń na poniższym rysunku można interpretować jak niżej:
Iloczyn f1(τ)dτ przedstawia prawdopodobieństwo tego, że element podstawowy uszkodził się w bezpośrednim sąsiedztwie „chwili” τ (w bardzo małym przedziale czasu, którego środkiem jest τ). F2(t − τ) jest to prawdopodobieństwo tego, że element rezerwowy przepracował mniej niż (t − τ) jednostek czasu. Należy rozpatrzyć wszystkie możliwości tego, że element pierwszy uszkodził się w chwili τ, a element drugi nie przetrwał w stanie zdatności czasu (t − τ), co przedstawia powyższa całka oznaczona obliczana w granicach od 0 do t.
Elementy są jednakowe, zatem funkcja zawodności i gęstość prawdopodobieństwa uszkodzeń każdego z nich są odpowiednio równe:
Funkcja zawodności struktury A urządzenia zatem jest równa:
Funkcja niezawodności struktury A może być obliczona ze wzoru:
→ Intensywność uszkodzeń urządzenia obliczamy ze wzoru:
λu(t) = λA(t) + λA(t) = 2λA(t), → → Odp. , .
Rozkład czasu zdatności elementu − wykładniczy
Dane: λ
Szukane: Ru(t) = ?, λu(t) = ?
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)