Ekonometria bada związki o charakterze ilościowym występujące pomiędzy elementami zjawisk ekonomicznych za pomocą metod statystycznych i matematycznych.
Ekonometrię można stosować wtedy, gdy:
badane zjawisko ekonomiczne musi być stabilne, tj. ulegać jedynie niewielkim i powolnym zmianom,
zjawisko musi być mierzalne, tj. jego cechy muszą być wyrażane liczbowo,
można określić czynniki wpływające na jego zachowanie,
dostępne są dane statystyczne opisujące zachowanie (w sensie ilościowym) badanego systemu w przeszłości.
Podstawowym narzędziem wykorzystywanym w analizie ekonometrycznej jest model ekonometryczny. Model to konstrukcja teoretyczna, która podlega analizie w miejsce rzeczywistego zjawiska, pozwalając na lepsze zrozumienie jego charakteru. Jest ona zawsze znacznie uproszczonym obrazem obserwowanego zjawiska (np. model samolotu, model spirali DNA) pozwala jednak na prowadzenie eksperymentów. Model ekonometryczny
to formalna konstrukcja, która za pomocą jednego lub kilku równań przedstawia powiązania występujące pomiędzy elementami zjawiska ekonomicznego. Jest to model matematyczny, który został „dopasowany” do rzeczywistości za pomocą metod statystycznych.
Modele matematyczne są: zwięzłe, jednoznaczne,
precyzyjne,
mają logiczną strukturę,
łatwe do wykorzystania przy użyciu komputerów.
Podział modeli ekonometrycznych - ze względu na uwzględnienie powiązań zachodzących jednocześnie lub w kolejnych okresach czasu:
statyczne,
dynamiczne.
- ze względu na ilość równań:
jednorównaniowe,
wielorównaniowe.
- ze względu na postać funkcji opisującej charakter wpływu zmiennych X na zmienne Y: liniowe,
nieliniowe.
Przykłady modeli ekonometrycznych Liniowy (jednorównaniowy) :
C = α + β Y gdzie: C - konsumpcja
Y - dochód narodowy
α, β - parametry modelu
Liniowy (wielorównaniowy) :
C = α + β Y Y = C + I + G gdzie: I - inwestycje
G - wydatki budżetowe
Nieliniowy :
I = α 0 + α 1 R + α 2 R 2 + α 3 Y + α 4 Y 2 gdzie: R - stopa procentowa
Dynamiczny :
C t = α 0 + α 1 Y t-1 I t = β 0 + β 1 (Y t-1 - Y t-2 )
(…)
… powinna wynieść:
42,9 mln złotych (przy nie zmienionym zatrudnieniu).
Można także określić krańcowe stopy substytucji kapitału, np. jeżeli wartość kapitału (majątku trwałego) spadnie o 5 mln zł, to utrzymując produkcję na poziomie 2,05 mln zł należy zwiększyć zatrudnienie o:
Ponieważ a1+ a2=0,96 to rozpatrywany proces produkcji charakteryzuje się malejącymi przychodami względem skali produkcji, tj. przyrost…
…, czy model jest dobry, tj.
jest zgodny z rzeczywistością,
jest precyzyjny,
zmienne objaśniające (X) istotnie wpływają na zmienną objaśnianą (Y).
Do oceny dopasowania modelu do rzeczywistych danych wykorzystuje się:
wariancję resztową:
lub w zapisie macierzowym:
gdzie „reszta” oznacza różnicę między wartością empiryczną yi a teoretyczną yi*.
współczynnik zbieżności:
współczynnik determinacji:
R2 = 1 - φ2
Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0,1] i informuje jaka część zmian zmiennej objaśnianej Y została wyjaśniona przez model.
Na przykład R2 = 0,7 oznacza, iż model w 70% wyjaśnia zmiany zmiennej Y. Istotność parametrów
Wektor parametrów modelu:
a = (XTX)-1XTY
ma macierz wariancji i kowariancji równą:
D2(a) = S2(u)(XTX)-1 Na głównej przekątnej znajdują się wariancje parametrów modelu:
D2…
…
4
5,2
1,69
16
20,8
64
256
17
1,5
4
6,0
2,25
16
25,5
68
289
117
9,0
63
59,2
9,82
479
123,6
780
1581
Macierze mają postać:
Aby odwrócić macierz XTX należy obliczyć wyznacznik, który wynosi 150,48 oraz zastosować metodę Sarriusa.
W rezultacie macierz odwrotna ma postać:
Po dokonaniu obliczeń wektor parametrów "a" ma postać:
Model ekonometryczny ma więc postać:
y = 9,752 + 6,136 x1 - 0,431 x2
Następnie…
… do danych empirycznych).
Analiza reszt
modelu ekonometrycznego
Poprawnie skonstruowany model ekonometryczny powinien charakteryzować się pewnymi pożądanymi właściwościami reszt. Należą do nich:
losowość reszt,
symetria rozkładu reszt,
brak autokorelacji reszt (gdy model jest dynamiczny, tj. uwzględnia zmiany w czasie)
Losowość badamy na przykład za pomocą tzw. testu serii.
Polega on na tym, że wyznaczonym…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)