Podstawowe prawa rachunku zdań - omówienie

Podstawowe prawa rachunku zdań
- starożytne (Arystoteles)
p → p prawo tożsamości
∼∼p ↔ p prawo podwójnego przeczenia
p ∨ ∼p prawo wyłączonego środka
∼(p ∧ ∼p) prawo (nie)sprzeczności
- średniowieczne
[(p → q) ∧ p] → q modus ponendo ponens (schemat stwierdzający przez stwierdzenie)
[(p → q) ∧ ∼q] → ∼p modus tollendo tollens (schemat zaprzeczający przez zaprzeczenie)
[(p ∨ q) ∧ ∼p] → q modus tollendo ponens (schemat stwierdzający przez zaprzeczenie)
[∼(p ∧ q) ∧ p] → ∼q modus ponendo tollens (schemat zaprzeczający przez stwierdzenie)
[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) prawo sylogizmu hipotetycznego
[(p → q) ∧ (∼p → q)] → q prawo dylematu konstrukcyjnego
[(p → q) ∧ (p → ∼q)] → ∼p prawo redukcji do absurdu
(p ∧ ∼p) → q prawo Dunsa Szkota - ze sprzeczności wynika wszystko (q - dowolne
zdanie); jeżeli ktoś dopuszcza się sprzeczności,
znaczy to, że nie obowiązuje już żadna logika
p → (q → p) ? - jeżeli prawdą jest jakieś twierdzenie p, to jest ono
prawdą bez względu na cokolwiek
- XIX wiek - prawa de Morgana
∼(p ∧ q) ↔ ∼p ∨ ∼q negacja koniunkcji jest tożsama z alternatywą zaprzeczeń
∼(p ∨ q) ↔ ∼p ∧ ∼q negacja alternatywy jest tożsama z koniunkcją zaprzeczeń
∼(p → q) ↔ p ∧ ∼q negacja implikacji jest tożsama z koniunkcją zaprzeczenia
poprzednika z następnikiem
LOGIKA
... zobacz całą notatkę