Odwzorowania walcowe - Odwzorowanie równopolowe Lamberta

Nasza ocena:

5
Pobrań: 105
Wyświetleń: 2163
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Odwzorowania walcowe - Odwzorowanie równopolowe Lamberta - strona 1 Odwzorowania walcowe - Odwzorowanie równopolowe Lamberta - strona 2 Odwzorowania walcowe - Odwzorowanie równopolowe Lamberta - strona 3

Fragment notatki:

4.3 Odwzorowania walcowe Odwzorowanie walcowe w różnych położeniach - zasady konstrukcji
Definicja Odwzorowanie walcowe normalne to odwzorowanie kuli na płaszczyznę, w którym obrazem południków są proste równoległe o odstępach równych odstępom południków na równiku, natomiast obrazem równoleżników są proste prostopadłe do obrazów południków Na pobocznicy walca przyjmujemy układ współrzędnych o środku w punkcie na równiku, osi x stycznej do południka zerowego i osi y stycznej do równika.
Dla tak przyjętych układów równania obu powierzchni będą miały postać:
Znajdujemy następnie skalę odwzorowania:
- I forma kwadratowa dla kuli
- I forma kwadratowa dla walca
gdzie: , , Zatem wzór ogólny na skalę w odwzorowaniu walcowym będzie miał postać:
Następnie wyznaczymy skale główne odwzorowania. Kierunki główne pokrywają się tu z kierunkami południków i równoleżników (linii parametrycznych)
Skala w kierunku południków :
oraz równoleżników :
Następnie szukamy odwzorowania o z góry zadanych własnościach.
Odwzorowanie równopolowe Lamberta Zakładamy, że pole powierzchni nie może ulec zniekształceniu , zatem musi być spełnione równanie:
czyli
dla Zatem wzory tego odwzorowania będą miały postać:
Skale w kierunkach głównych wyniosą:
- skrócenie długości w kierunku południków ,
- wydłużenie w kierunku równoleżników Zniekształcenie kątów będzie równe:
- kąty ulegają powiększeniu . Zachowane w tym odwzorowaniu pozostaje pole powierzchni. Odwzorowanie walcowe równokątne (Mercatora) Zakładamy tym razem warunek równokątności :
co prowadzi do równania
Zatem
dla Zatem wzory tego odwzorowania będą miały postać:
Skale w kierunkach głównych są następujące:
- wydłużenie w kierunku południków i równoleżników

(…)

… dłuższa od długości linii geodezyjnej i wynosi:
Z tego względu odwzorowanie to odegrało dużą rolę w nawigacji morskiej.
Południk i równoleżnik są szczególnymi przypadkami loksodromy.
Odwzorowanie walcowe równoodległościowe (tzw. rzut prosty)
Odwzorowanie powstaje przez rozwinięcie na płaszczyźnie wszystkich południków i równika wiernie, czyli skala w kierunku południków powinna być równa jedności…
… wzdłuż południka λ0 dobranego tak, aby przechodził przez środek obszaru, który zostaje odwzorowany.
, , , Ten obrany południk wraz z równikiem stanowić będą osie współrzędnych krzywoliniowych na kuli. Po odwzorowaniu południk ten przedstawi się wiernie i będzie stanowić oś x układu na płaszczyźnie. Obraz równika będący linią prostą prostopadłą do osi x będzie osią y. Tworzące walca są obrazami kół
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz