To tylko jedna z 55 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład III Kartografia matematyczna Krystian Kozioł Odwzorowania walcowe Kraków 2 0 0 9 Odwzorowania walcowe Podział Ze względu na liczbę punktów stycznych: - brak punktów styczności Ze względu na połoŜenie walca: - normalne - porzeczne - ukośne - brak punktów styczności - styczne - sieczne Ze względu na występujące zniekształcenia: - dowolne - wiernoodległościowe - wiernokątne - wiernopolowe Odwzorowania walcowe normalne Odwzorowanie walcowe normalne to odwzorowanie kuli na płaszczyznę, w którym obrazem południków są proste równoległe o odstępach równych odstępom południków na równiku, natomiast obrazem południków na równiku, natomiast obrazem równoleŜników są proste prostopadłe do obrazów południków Na pobocznicy walca przyjmujemy układ współrzędnych o środku w punkcie na równiku, osi x stycznej do południka zerowego i osi y stycznej do równika. Odwzorowania walcowe konstrukcja siatek Układ geograficzny Walec x = f(φ) φ λ P’ P x x = f(φ) y = Rλ z = 0 λ P” y 2 2 2 2 2 2 1 cos λ ϕ ϕ d R d R ds ⋅ + = 2 2 = ϕ d df E 0 2 = F 2 2 R G = - I forma kwadratowa dla sfery 2 1 R E = 0 1 = F ϕ 2 2 1 cos R G = Z równania sfery Z równania walca [ ] 2 2 2 2 2 2 ) ( ' λ ϕ ϕ d R d f ds + = 2 ϕ d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 cos ) ( λ ϕ ϕ λ ϕ ϕ d R d R d R d f ds ds m + + ′ = = - I forma kwadratowa dla walca Zatem wzór ogólny na skalę w odwzorowaniu walcowym będzie miał postać: R E d df R R f a = = = ϕ ϕ 1 ) ( ' Następnie wyznaczymy skale główne odwzorowania. Kierunki główne pokrywają się tu z kierunkami południków i równoleŜników (linii parametrycznych). Skala w kierunku południków ϕ ϕ cos cos 1 R G b = = Następnie szukamy odwzorowania o z góry zadanych własnościach lub odwzorowania o znanej konstrukcji geometrycznej. Skala w kierunku równoleŜników Odwzorowania walcowe Rzut ortograficzny x = f(φ) y = Rλ z = 0 Odwzorowania walcowe Rzut stereograficzny – położenie styczne x = f(φ) y = Rλ z = 0 Odwzorowania walcowe Rzut stereograficzny – położenie sieczne x = f(φ) y = Rλ z = 0 Odwzorowania walcowe Rzut środkowy – położenie styczne x = f(φ) y = Rλ z = 0 Odwzorowania walcowe
(…)
…°, ale mniejszym od 90°, a pobocznica
walca jest styczna wzdłuŜ horyzontalnego koła wielkiego leŜącego
w płaszczyźnie prostopadłej do nachylonej osi walca.
Jeśli walec jest sieczny, to miejscami wspólnymi z kulą są dwa
almukantaraty połoŜone w jednakowych odległościach od koła
horyzontalnego.
W siatkach walcowych ukośnych, podobnie jak w poprzecznych,
siatką wertykałów i almukantaratów, jako siatka kierunków…
… walcem
Ziemia jest podzielona na 60 stref
północnych i południowych, każda o
szerokości
6
stopni
długości
geograficznej, każda strefa ma swój
południk środkowy, strefy 1N i 1S
zaczynają się na – 180 W i wzrastają na.
DLA POLSKI DWIE STREFY 33N (centralny 15 E) i 34N (centralny 21 E))
Odwzorowania walcowe
Poprzeczne Mercatora
Aby określić numer strefy danej długości geograficznej należy do długości…
… i równoleŜników,
f = a⋅b =
1
≥1
cos 2 ϕ
- powiększenie pola powierzchni.
Odwzorowania walcowe
Wiernokątne Mercatora
ortodroma
loksodroma
Długość loksodromy szczególnie w okolicach okołorównikowych jest niewiele dłuŜsza niŜ
długość linii geodezyjnej
S = ∆λ* ctg(α)
Odwzorowania walcowe
równoodległościowe tzw. rzut prosty
Odwzorowanie powstaje przez rozwinięcie na płaszczyźnie wszystkich
południków i równika…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)