Odwzorowania stożkowe kuli

Nasza ocena:

5
Pobrań: 56
Wyświetleń: 861
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Odwzorowania stożkowe kuli  - strona 1 Odwzorowania stożkowe kuli  - strona 2 Odwzorowania stożkowe kuli  - strona 3

Fragment notatki:

ODWZOROWANIA STOŻKOWE KULI  P.l  Ogólna teoria odwzorowań stożkowych normalnych kuli  Odwzorowania  stożkowe  normalne  można  otrzymać  przez  rzutowanie  punktów  powierzchni kuli na powierzchnię  boczną  stożka którego oś pokrywa się z osią Ziemi.  Ś rodek rzutów znajduje się zawsze na osi stożka, ale jego  położenie na osi  zależy od  szerokości  geograficznej  rzutowanego  punktu.  Rozcięcie  powierzchni  bocznej  stożka  wzdłuż wybranej tworzącej pozwala otrzymać obraz płaski rys. 9.1)    Rys. 9.1 Odwzorowanie stożkowe  normalne  Obrazami  równoleżników   są   łuki  okręgów  współśrodkowych,  a  obrazami  południków  są odcinki lub półproste  prostopadłe do obrazów równoleżników.  Obrazy  południków  zbiegają  się  w  tym  punkcie,  który  jest  środkiem  łuków  będących  obrazami  równoleżników.  Kąty  między  obrazami  południków  są  proporcjonalne  do  różnicy długości geograficznych.  W wielu odwzorowaniach stożkowych normalnych nierównokątnych obrazem bieguna  jest wycinek okręgu.   Funkcje  odwzorowawcze  odwzorowań  stożkowych  normalnych  mają  następującą  ogólną postać:  ) 2 ( . ) 1 ( ), ( λ δ ϕ ρ ρ C = = Pełnemu  zakresowi  długości  geograficznych  na  oryginale  (od  ) π π + −  do odpowiada  kąt  β  w następujący sposób:     , 2 π β = C                 (3)   co prowadzi do wniosku, że stała C jest mniejsza od 1.  Odwzorowanie azymutalne i odwzorowanie walcowe można traktować jako szczególne  przypadki  odwzorowań  stożkowych,  w  których  stała  C  wynosi  1  (azymutalne)  lub  0  (walcowe).  Wprowadźmy układ współrzędnych prostokątnych 0xy, którego początek pokrywa się z  punktem  zbieżności  obrazów  południków  (rys.1).  W  układzie  tym  współrzędne  prostokątne punktu P określone są następującymi wzorami:  , cos ) ( λ ϕ ρ C x =           (4)  . sin ) ( λ ϕ ρ C y =           (5)  Wielkości E, F, G są odpowiednio równe:        2    , 2       = ϕ ρ d d E              (6)  F = 0 ,              (7)  . 2 2 ρ C G =               (8)  Wielkość  F  równa  0  potwierdza  podaną  już  informację,  że  obrazy  południków  przecinają się z obrazami równoleżników pod kątem prostym, co prowadzi do wniosku,  ż

(…)

… wyrazimy ctg ϕ 0 w następujący sposób:
ctg ϕ 0 = ctg [ ϕ m + (ϕ 0 − ϕ m )] = ctg ϕ m − ( 1 + ctg 2 ϕ m ) ( ϕ 0 − ϕ m ) + . . . ,
Ograniczając rozwinięcie w szereg do dwóch wyrazów.
Po prostych przekształceniach otrzymamy:
∆ϕ 
 ∆ϕ
ϕ 0 ≅ ϕ m +  1−
ctg
tg ϕ m .
2
2 


Na półkuli północnej zachodzi relacja:
ϕ0 >ϕm .
(42)
(43)
Szerokości ϕ1 i ϕ 2 równoleżników, wzdłuż których skala długości mλ jest równa…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz