To tylko jedna z 14 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ODWZOROWANIA STOŻKOWE KULI P.l Ogólna teoria odwzorowań stożkowych normalnych kuli Odwzorowania stożkowe normalne można otrzymać przez rzutowanie punktów powierzchni kuli na powierzchnię boczną stożka którego oś pokrywa się z osią Ziemi. Ś rodek rzutów znajduje się zawsze na osi stożka, ale jego położenie na osi zależy od szerokości geograficznej rzutowanego punktu. Rozcięcie powierzchni bocznej stożka wzdłuż wybranej tworzącej pozwala otrzymać obraz płaski rys. 9.1) Rys. 9.1 Odwzorowanie stożkowe normalne Obrazami równoleżników są łuki okręgów współśrodkowych, a obrazami południków są odcinki lub półproste prostopadłe do obrazów równoleżników. Obrazy południków zbiegają się w tym punkcie, który jest środkiem łuków będących obrazami równoleżników. Kąty między obrazami południków są proporcjonalne do różnicy długości geograficznych. W wielu odwzorowaniach stożkowych normalnych nierównokątnych obrazem bieguna jest wycinek okręgu. Funkcje odwzorowawcze odwzorowań stożkowych normalnych mają następującą ogólną postać: ) 2 ( . ) 1 ( ), ( λ δ ϕ ρ ρ C = = Pełnemu zakresowi długości geograficznych na oryginale (od ) π π + − do odpowiada kąt β w następujący sposób: , 2 π β = C (3) co prowadzi do wniosku, że stała C jest mniejsza od 1. Odwzorowanie azymutalne i odwzorowanie walcowe można traktować jako szczególne przypadki odwzorowań stożkowych, w których stała C wynosi 1 (azymutalne) lub 0 (walcowe). Wprowadźmy układ współrzędnych prostokątnych 0xy, którego początek pokrywa się z punktem zbieżności obrazów południków (rys.1). W układzie tym współrzędne prostokątne punktu P określone są następującymi wzorami: , cos ) ( λ ϕ ρ C x = (4) . sin ) ( λ ϕ ρ C y = (5) Wielkości E, F, G są odpowiednio równe: 2 , 2 = ϕ ρ d d E (6) F = 0 , (7) . 2 2 ρ C G = (8) Wielkość F równa 0 potwierdza podaną już informację, że obrazy południków przecinają się z obrazami równoleżników pod kątem prostym, co prowadzi do wniosku, ż
(…)
… wyrazimy ctg ϕ 0 w następujący sposób:
ctg ϕ 0 = ctg [ ϕ m + (ϕ 0 − ϕ m )] = ctg ϕ m − ( 1 + ctg 2 ϕ m ) ( ϕ 0 − ϕ m ) + . . . ,
Ograniczając rozwinięcie w szereg do dwóch wyrazów.
Po prostych przekształceniach otrzymamy:
∆ϕ
∆ϕ
ϕ 0 ≅ ϕ m + 1−
ctg
tg ϕ m .
2
2
Na półkuli północnej zachodzi relacja:
ϕ0 >ϕm .
(42)
(43)
Szerokości ϕ1 i ϕ 2 równoleżników, wzdłuż których skala długości mλ jest równa…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)