Twierdzenie sinusów, cosinusów i cotangensów

Twierdzenie Sinusów : C c B b A a sin sin sin sin sin sin = = Twierdzenie cosinusów dla boków: C b a b a c B c a c a b A c b c b a cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = Twierdzenie cosinusów dla kątów: c B A B A C b C A C A B a C B C B A cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ + ⋅ − = Twierdzenie cotangensów: Rozważmy czwórkę kolejnych elementów trójkąta sferycznego ABC np. B,a,C,b. Elementy  a i C nazywamy środkowymi natomiast elementy B i b skrajnymi danej czwórki.  W trójkącie sferycznym iloczyn kosinusów elementów środkowych równy jest iloczynowi  sinusa boku środkowego i cotangensa boku skrajnego minus iloczyn sinusa kąta środkowego i  cotangensa kąta skrajnego. ctgB C ctgb a C a ⋅ − ⋅ = ⋅ sin sin cos cos Analogie Nepera 2 2 sin 2 sin 2 2 2 cos 2 cos 2 C ctg b a b a B A tg C ctg b a b a B A tg ⋅ + − = − ⋅ + − = + ... zobacz całą notatkę