To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Obwody RC i RL Prądy zmieniające się w czasie. ▪ Obwód RC Rozpatrzmy jaki prąd popłynie w obwodzie po zamknięciu wyłącznika do pozycji (a). Korzystamy z prawa Kirchoffa. C q IR + = ε W równaniu tym są dwie niewiadome I oraz q . Ale możemy skorzystać ze związku I = d q /d t . Otrzymujemy równanie różniczkowe C q R t q + = d d ε Szukamy rozwiązania q ( t ). Ma ono postać ) 1 ( / RC t e C q − − = ε Możemy sprawdzić czy funkcja ta jest rozwiązaniem równania różniczkowego poprzez jej podstawienie. Prąd obliczamy różniczkując d q /d t RC t e R t q I / d d − = = ε Rysunki przedstawiają zależność q ( t ) oraz I ( t ). Jeżeli teraz przełączymy wyłącznik do pozycji (b) to będziemy rozładowywać kondensator. Teraz w obwodzie nie ma ε i prawo Kirchoffa przyjmuje postać 0 = + C q IR czyli 0 d d = + C q t q R ε R C a b q t C ε I ε/R t Rozwiązanie ma postać RC t e q q / 0 − = gdzie q 0 jest ładunkiem początkowym na kondensatorze. Natężenie prądu przy rozładowaniu wynosi RC t e RC q t q I / 0 d d − − = = W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora wielkość RC ma wymiar czasu i jest nazywana stałą czasową obwodu. Opisuje ona fakt, że ładunek na kondensatorze nie osiąga od razu wartości końcowej lecz zbliża się do niej wykładniczo. Podobnie przy rozładowaniu. ▪ Obwód RL Analogicznie opóźnienie w narastaniu i zanikaniu prądu pojawia się w obwodzie RL przy włączaniu lub wyłączaniu źródła SEM. Gdyby nie było cewki prąd osiągnąłby natychmiast wartość ε/ R . Dzięki cewce w obwodzie pojawia się dodatkowo SEM samoindukcji ε L , która zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała wzrostowi prądu (po włączeniu) co oznacza, że jej zwrot jest przeciwny do ε. Z prawa Kirchoffa otrzymujemy 0 d d = − − t I L IR ε Poszukujemy rozwiązania tego równania różniczkowego w postaci I ( t ). Ma ono postać ε R L a b ) 1 ( / L Rt e R I − − = ε Sprawdzamy poprzez podstawienie do równania. Napięcie na oporniku i cewce pokazane jest na rysunkach poniżej. Narastanie prądu w obwodzie jest opisane stałą czasową τ L = L / R . Jeżeli przełącznik ustawimy w pozycji (b) to wyłączmy źródło SEM i otrzymamy 0 d d = + IR t I L z rozwiązaniem L Rt e R I / − = ε VR t ε VL ε t Document Outline Obwody RC i RL Obwód RC Obwód RL
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)