Obwody RC i RL

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1050
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Obwody RC i RL - strona 1 Obwody RC i RL - strona 2 Obwody RC i RL - strona 3

Fragment notatki:

Obwody RC i RL Prądy zmieniające się w czasie. ▪ Obwód  RC Rozpatrzmy jaki prąd popłynie w obwodzie po zamknięciu wyłącznika do pozycji (a).  Korzystamy z prawa Kirchoffa. C q IR + = ε W równaniu tym są dwie niewiadome  I  oraz  q . Ale możemy skorzystać ze związku  I  = d q /d t .  Otrzymujemy równanie różniczkowe  C q R t q  + = d d ε Szukamy rozwiązania  q ( t ). Ma ono postać ) 1 ( /  RC t e C q − − = ε Możemy sprawdzić czy funkcja ta jest rozwiązaniem równania różniczkowego poprzez jej  podstawienie.  Prąd obliczamy różniczkując d q /d t RC t e R t q I / d d − = = ε Rysunki przedstawiają zależność  q ( t ) oraz  I ( t ). Jeżeli teraz przełączymy wyłącznik do pozycji (b) to będziemy rozładowywać kondensator. Teraz w  obwodzie nie ma  ε i prawo Kirchoffa przyjmuje postać 0 = + C q IR czyli 0 d d = + C q t q R ε R C a b q t C ε I ε/R t Rozwiązanie ma postać RC t e q q / 0 − = gdzie  q 0 jest ładunkiem początkowym na kondensatorze. Natężenie prądu przy rozładowaniu wynosi RC t e RC q t q I / 0 d d − − = = W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora wielkość  RC  ma wymiar czasu i  jest nazywana  stałą czasową   obwodu. Opisuje ona fakt, że ładunek na kondensatorze nie osiąga od  razu wartości końcowej lecz zbliża się do niej wykładniczo. Podobnie przy rozładowaniu. ▪ Obwód  RL Analogicznie opóźnienie w narastaniu i zanikaniu prądu pojawia się w obwodzie  RL  przy  włączaniu lub wyłączaniu źródła SEM. Gdyby nie było cewki prąd osiągnąłby natychmiast wartość  ε/ R . Dzięki cewce w obwodzie pojawia  się dodatkowo SEM samoindukcji  ε L , która zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała wzrostowi prądu  (po włączeniu) co oznacza, że jej zwrot jest przeciwny do  ε. Z prawa Kirchoffa otrzymujemy 0 d d = − − t I L IR ε Poszukujemy rozwiązania tego równania różniczkowego w postaci  I ( t ). Ma ono postać ε R L a b ) 1 ( /  L Rt e R I − − = ε Sprawdzamy poprzez podstawienie do równania. Napięcie na oporniku i cewce pokazane jest na  rysunkach poniżej. Narastanie prądu w obwodzie jest opisane stałą czasową  τ L = L / R . Jeżeli przełącznik ustawimy w pozycji (b) to wyłączmy źródło SEM i otrzymamy 0 d d = +  IR t I L z rozwiązaniem L Rt e R I / − = ε VR t ε VL ε t Document Outline Obwody RC i RL Obwód RC Obwód RL ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz