Stała czasowa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 119
Wyświetleń: 1379
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Stała czasowa - strona 1 Stała czasowa - strona 2 Stała czasowa - strona 3

Fragment notatki:


ćw. 53 Stała czasowa I.  Zagadnienia teoretyczne Kondensatorem nazywamy układ dwu przewodników rozdzielonych warstwą  dielektryka, służący do gromadzenia ładunku elektrycznego.  Kondensator ładuje się  przez podłączenie go do źródła prądu stałego.  Na jego elektrodach gromadzi się  wówczas ładunek elektryczny, a w dielektryku powstaje pole elektryczne o energii   W CU  1 2 2 gdzie  C  jest pojemnością kondensatora a  U  napięciem pomiędzy elektrodami.  Energię  tę wykorzystuje się podczas rozładowania kondensatora. Rozpatrzmy poniższy układ, składający się z kondensatora o początkowym  ładunku Q, opornika i przełącznika.  Gdy obwód jest przerwany, istnieje różnica  napięć  Q/C  na kondensatorze, i zerowa różnica napięcia na oporniku, ponieważ  I =0:   dla t0             +q                                          I                C                                         R                         -q Z drugiego prawa Kirchoffa widzimy, że spadek napięcia na oporniku,  IR , musi  się równać różnicy napięć na kondensatorze,  q/C : IR q c  Jednakże przepływ prądu w układzie musi się równać prędkości zmiany  wartości ładunku w kondensatorze, tzn.  I=-dq/dt  i stąd:   R dq dt q C        czyli         dq q RC dt   1 Całkując to wyrażenie korzystając z faktu, że  q=Q  gdy  t=0  otrzymujemy dq q RC dt o t Q q     1 ln q Q t RC         stąd q t Qe t RC ( ) /   Ponieważ  I(t)=-dq/dt , różniczkując powyższe równanie po czasie,  otrzymujemy wzór na natężenie prądu jako funkcja czasu: I t Q RC e I e t RC t RC ( ) / /     0 gdzie początkowa wartość natężenia przepływu prądu  I0=Q/RC .  Stąd widzimy, że tak  ładunek w kondensatorze jak i natężenie prądu maleją wykładniczo z prędkością RC,  gdzie RC jest naszą stałą czasową:   RC  . Od wartości stałej czasowej, czyli od 

(…)

… z mikroamperomierza sprzężonego z komputerem, mierzono prąd
rozładowania kilku układów RC, zmieniając opór jak i dodając równolegle dalsze
kondensatory o tych samych parametrach. Ogółem zmierzono wszystkie kombinacje
od jednego do czterech jednakowych kondensatorów o pojemności 1.0 µF i sześciu
wartości oporu: 1.0, 1.8, 3.0, 5.0, 6.5, 8.2 MΩ. Spisano z ekranu komputera
wyliczone wartości RC, błędu i czasu pomiaru. Równocześnie zapisano na dyskietkę
wartości pomierzonego natężenia prądu jako funkcję czasu - 100 pomiarów dla
każdego układu, w celu wykorzystania ich do graficznego przedstawienia zależności
stałej czasowej od układu RC.
III. Opracowanie wyników pomiarów
Na sześciu następujących wykresach, korzystając z programu Grapher, zostały
naniesione krzywe I=f(t) i proste ln(I)=f(t), na podstawie pomiarów uzyskanych…
… odpowiednio z dokładnością do ostatniej cyfry i do czwartego miejsca
po przecinku, porównując je ze skalą samych pomiarów, można ów błąd bezpiecznie
pominąć. Natomiast jeśli chodzi o błąd metody graficznej, składa się on z błędu
podziałki (podanego powyżej), jak i z niemożliwych do dokładnej oceny błędów
przybliżenia krzywych przez komputer jak i błędów oceniania tego nachylenia przez
człowieka, w celu…
… nie jest zbyt dokładna.
V. Wnioski
Pomimo pewnej niedokładności wyników, wyraźnie widać zależność stałej
czasowej od pojemności kondensatora i wartości oporu. Widać, że w przypadku
wysokiej stałej czasowej, rozładowywanie kondensatora będzie trwało bardzo długo.
W tym też przypadku, obliczenie stałej czasowej znacznie się utrudni. Wówczas
bardziej celowe było by stosowanie zaawansowanych metod numerycznych.

... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz