Nieustalone przewodzenie ciepła - omówienie

Nieustalone przewodzenie ciepła w ciałach stałych
Ponieważ pożar jest procesem dynamicznym (zapalenie i rozprzestrzenianie się ognia), konieczne jest zastosowanie do jego opisu matematycznego równań nieustalonej wymiany ciepła. Podstawowe równania dla tego przypadku otrzymuje się w wyniku analizy bilansu strumienia ciepła w nieskończenie małej objętości. Ma ono następującą postać (=const):
(30)
gdzie: - laplasjan temperatury
- współczynnik wyrównywania temperatury
qv - wydajność źródła ciepła
Wiele problemów udaje się sprowadzić do jednowymiarowej postaci drogą wprowadzenia współrzędnych biegunowych lub cylindrycznych. Dla jednowymiarowego procesu po odpowiednich przekształceniach równanie (30) przyjmuje postać:
(31)
W większości procesów zakładamy, że qv=0. W takim przypadku
równanie (31) przyjmuje postać:
(32) Na podstawie zależności (30) równanie przewodzenia nieustalonego w ciałach stałych bez wewnętrznych źródeł ciepła można napisać w postaci:
(33)
Rozwiązanie powyższego równania zależy od warunków brzegowych.
Kąt nachylenia stycznej do krzywej rozkładu temperatury przy powierzchni ciała stałego można wyznaczyć z następującej funkcji: (34)
Rys. 5. Interpretacja graficzna trzech rodzajów warunków brzegowych związanych z przejmowaniem ciepła
a) warunek brzegowy pierwszego rodzaju b) warunek brzegowy drugiego rodzaju c) warunek brzegowy trzeciego rodzaju Punkt kierujący O, przez który przechodzą wszystkie styczne do krzywych rozkładu temperatury przy powierzchni ciała stałego, znajdują się w odległości
/ od powierzchni.
W praktyce rozróżnia się trzy rodzaje warunków brzegowych związanych z przejmowaniem ciepła na powierzchni ciała stałego:
a) warunek brzegowy pierwszego rodzaju - znany jest rozkład temperatury we

(…)

… wynosząca w chwili początkowej wartość T0, zmienia się w czasie wg następującego równania:
(35)
gdzie: - liczba podobieństwa Biota
- liczba podobieństwa Fouriera
- współczynnik wyrównywania temperatury ciała stałego
l - charakterystyczny wymiar liniowy równy połowie grubości płyty
lub promieniowi walca albo kuli,
L=V/A - stosunek objętości ciała do pola powierzchni, V - objętość ciała,
A - pole powierzchni, ρ - gęstość,
cp - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu,
 - czas bieżący
Dla płyty nieograniczonej l/L=1, dla walca nieskończenie długiego l/L=2,
dla kuli l/L=3, dla sześcianu l/L=6, przy czym l - długość krawędzi. Jeżeli Bi<0,1, to błąd wynikający z założonej izotermiczności ciała nie przekracza 5%.
…
... zobacz całą notatkę